Física del siglo XX – (4)

La formulación generalizada de la física cuántica entre 1921 y 1927. La interpretación de Copenhague. Bohr, Heisenberg (principio de incertidumbre o indeterminación), Schrödinger. Partículas y ondas. Einstein toma un camino solitario.

A partir de 1900, luego de que Max Planck presentara los cuantos al mundo y Einstein los convirtiera en fotones, comenzaron a desmoronarse los primitivos modelos del átomo, sus constituyentes y su radiación. Incluso el modelo atómico propuesto por el llamado padre de la Física Nuclear, Ernest Rutherford, tuvo corta vida. El papado de esa ciencia pasaría pronto a manos del danés Niels Bohr, su alumno, quien iba a formular el primer modelo cuántico del átomo. (Más específicamente, del átomo de hidrógeno).

El modelo de Rutherford había concebido un átomo que era la analogía a escala submicroscópica de un sistema solar. Los electrones serían los planetas de un sol equivalente al núcleo atómico. Desde el principio, sin embargo, fue evidente que esa metáfora no podía sostenerse: los electrones portaban carga eléctrica y al moverse perderían energía cinética ineludiblemente, por lo que terminarían colapsados sobre el esférico lecho nuclear. Como esto no era lo observado—el propio Rutherford había establecido que en términos atómicos había una distancia enorme y aparentemente persistente entre los electrones y el núcleo—una nueva explicación se hacía necesaria.

Niels Bohr (1885-1962) fue el encargado de aportarla, y su solución sería sofisticada e insuficiente a la vez, aunque precursora de lo que vendría. En el primitivo modelo de Bohr (1913) el átomo sigue consistiendo de un pequeño núcleo cargado positivamente rodeado por una nube o corona de electrones, sólo que éstos ya no son entendidos como minúsculos planetas individualizados, sino como ondas que se extienden por toda la órbita de cada uno. La característica más importante del modelo era, sin embargo, su “cuantización” de estas órbitas electrónicas.

No toda órbita era posible, sino unas pocas órbitas específicas. En cada una el electrón en cuestión poseía un nivel de energía específico. Cada electrón podía saltar de una a otra órbita mediante la absorción de un cuanto de radiación electromagnética (fotón) o la emisión de uno. El tamaño del cuanto venía determinado por la diferencia entre los niveles de energía de las órbitas. Las órbitas permitidas se calculan a partir de los valores cuantizados (discretos) del momento orbital angular[1] L según la siguiente fórmula:

 

donde n corresponde a 1, 2, 3… y h es la constante de Planck.  En la órbita de menor energía, la más cercana al núcleo, n es igual a 1.

Al momento orbital angular calculado por la ecuación de Bohr se le denomina ahora “número cuántico principal”, y su solución tuvo éxito en explicar la fórmula empírica de Rydberg para las precisas líneas espectrales de emisión del átomo de hidrógeno, que se obtuvo experimentalmente sin que se contara con una fundamentación teórica.

A pesar de modificaciones introducidas por Sommerfeld al modelo de Bohr, éste no lograba explicar todo—por ejemplo, por qué debe ser cuantizado el momento angular—y finalmente fue suplantado definitivamente por la más completa explicación de la mecánica cuántica que se desarrollaría más tarde. Hoy en día el modelo de Bohr, tenido por semiclásico[2], es un caso límite[3] o especial de la mecánica cuántica, y el átomo de hidrógeno es calculado a partir de la ecuación de onda (1925) del físico austriaco Erwin Schrödinger.

En 1920, ya profesor de la Universidad de Copenhague, Niels Bohr asumió la dirección del recién creado Instituto de Física Teórica (más tarde Instituto Niels Bohr), donde las futuras luminarias de la física nuclear—Werner Heisenberg y Wolfgang Pauli entre ellas—estudiaron bajo su prestigiosa guía. A Bohr le fue concedido el Premio Nóbel de Física en 1922, un año después de Einstein, “por sus servicios en la investigación de la estructura de los átomos y de la radiación que emana de ellos”.

Para aquel momento, entonces, tres escalones de la escalera cuántica[4] habían sido trepados: la intuición original de Planck en 1900, la aplicación de Einstein a la luz y el efecto fotoeléctrico y la primera descripción cuántica de un átomo, debida a Bohr. El próximo aporte fue suministrado por el físico francés Louis de Broglie, quien destacó la naturaleza dual de las entidades subatómicas—de comportamiento a un tiempo corpuscular y ondulatorio—en su tesis doctoral de 1924, en la que introdujo, para el electrón, la noción de ondas de materia[5]. (Recherches sur la théorie des quanta). Bohr recogió esta postulación en su “principio de complementaridad”, que estipulaba que cualquier entidad cuántica puede manifestarse como onda o como partícula, aunque no simultáneamente como ambas cosas, dependiendo del método de observación. El camino indicado por de Broglie daba paso a una concepción “filosófica” central de la nueva física y seguiría la bifurcación onda-partícula[6] para permitir el paso de dos formulaciones alternas de los fundamentos generales de la física cuántica.

En efecto, al año siguiente de la disertación por de Broglie, dos mecánicas cuánticas distintas y consistentes fueron propuestas independientemente por Werner Heisenberg y Erwin Schrödinger. El primero propuso en 1925 un esquema construido con matrices (mecánica matricial) o grupos de números asociados, mientras que el segundo adelantó una “mecánica de ondas” (wave mechanics). Ambas construcciones eran equivalentes, como señalaría el propio Schrödinger y más tarde la unificación (la teoría de la transformación) propuesta por P. A. M. (Paul Adrien Maurice) Dirac. En el fondo del asunto estaba una característica esencial del mundo subatómico: la imposibilidad de tratarlo como una entidad clásica y determinista, pues sus dimensiones se manifestaban difusas, no determinables con fija exactitud, sino como expresión de una distribución de probabilidades. A la escala subatómica es imposible predecir con una precisión arbitraria: la entidad del electrón, por caso, no puede ser imaginada como ocurriendo en un punto determinado del espacio (modelo planetario de Rutherford), sino como llenando con densidad variable toda la “extensión” de la órbita, (Modelo de Bohr).

Así, Schrödinger imaginaba a la carga eléctrica del electrón como una “nube” borrosa distribuida por toda su órbita. Cupo a Max Born la gloria de sugerir que la tal nube, “retratada” en la ecuación de onda, no debía ser entendida como una entidad física, sino como una distribución de probabilidades. Mientras no se observaba, lo mejor que podía decir la física cuántica era una probabilidad acerca de la ubicación exacta de una partícula en el espacio, y esto se manifestaba como una ecuación de onda que “colapsaba” una vez que se determinaba esa posición.

Heisenberg llevaría esta situación un poco más allá: en 1927 formuló[7] lo que se conocería de allí en adelante como “principio de incertidumbre” o “principio de indeterminación”. (Esta última designación fue propuesta por Bohr). Que si fuera posible medir la posición q de una partícula con el grado requerido de precisión, entonces ya no sería posible determinar su momento p, y viceversa. Wolfgang Pauli, otro físico alemán que asistía, como Heisenberg, al instituto dirigido por Bohr y era amigo del joven autor de la mecánica matricial, escribió a éste una carta en la que describía gráficamente la situación: “Puedes ver el mundo con el ojo-p así como puedes verlo con el ojo-q, pero si tratas de abrir ambos ojos a la vez te volverás loco”. (En términos algo más técnicos, no se puede medir con arbitraria precisión los valores de cantidades “conjugadas” , es decir, de observables que ocurren pareados, como la posición y la velocidad o el momento de una partícula. En la formulación matemática de esta condición fundamental de la mecánica cuántica volvía a aparecer la aparentemente inevitable y ubicua constante de Planck:

Lo que dice la fórmula de Heisenberg es que el producto de la incertidumbre en la posición Dx por la desviación estándar (una medida estadística de dispersión) del momento Dp, el resultado no será inferior a la mitad de la constante de Planck dividida por 2p.[8] El cociente establece un límite fundamental a la precisión con la que pueden ser determinadas las cantidades conjugadas. Aunque este límite es muy pequeño en términos de lo macroscópico, a escala subatómica introduce una indeterminación insalvable.

La suma de teorías cuánticas, sin embargo, requería una interpretación, es decir, explicar de qué estaban hablando los científicos del instituto liderado por Bohr. La “Interpretación de Copenhague” sería expuesta primero en un simposio reunido en Como en septiembre de 1927 para conmemorar el centenario de la muerte de Alessandro Volta. Allí Bohr ofreció su gran conferencia, titulada “El postulado del cuanto y más recientes desarrollos en física atómica”, en representación del equipo. (Formado por el mismo Bohr, Heisenberg, Born, Pauli y Pascual Jordan). Un mes más tarde se celebró por quinta vez la Conferencia Solvay en Bruselas—la primera tuvo lugar en 1911—y allí tuvo la novísima interpretación su prueba de fuego.

La naturaleza estadística e indeterminada de la nueva física resultó indigerible para el venerado Alberto Einstein, quien la combatiría hasta el final de sus días. De este modo el gran patriarca de la física del siglo XX se hizo anacoreta. Max Born habló por la comunidad de físicos entera al escribir: “Muchos entre nosotros ven esto como una tragedia—para él, mientras busca a tientas su camino en soledad, para nosotros, que echamos en falta a nuestro líder y portaestandarte”.

La palabra “interpretación” no es de selección arbitraria. En el campo lógico-lingüístico es posible construir un lenguaje “formal” consistente en meros símbolos y sus reglas de combinación. No es necesario que signifiquen nada. Al “interpretarlo” se dota de contenido “semántico” (significado) a los símbolos y fórmulas obtenidas en el lenguaje formal. Las fórmulas y ecuaciones del “formalismo” cuántico son en sí mismas entidades abstractas útiles, por ejemplo, para calcular la probabilidad de encontrar una partícula dada en una cierta región del espacio. Su poder reside en su capacidad de modelar fenómenos que es imposible deducir de las teorías clásicas. Entre éstos se encuentran la cuantización de ciertas cantidades físicas (número discreto de órbitas electrónicas, por ejemplo), la dualidad onda-partícula y la relación de incertidumbre. Por la época del desarrollo de la interpretación de Copenhague, existía una intensa actividad en lógica, lingüística y filosofía de la ciencia (Wittgenstein, Círculo de Viena, Russell, Hilbert), así como algunos físicos, entre ellos Ernst Mach, Alberto Einstein y el mismo Niels Bohr, tenían posiciones filosóficas muy firmes, y no ignoraban el vivo debate epistemológico de los tiempos.

Einstein, en particular, sostenía que la mecánica cuántica era una teoría “incompleta”, en el sentido de no proporcionar una explicación para todo “elemento de la realidad” física. (1935). Hacía cuatro años que Kurt Gödel hubiera demostrado sus teoremas de incompletitud y el término estaba en el aire. Por su parte, Bohr, el otro polo de la polémica, se limitaba a reiterar la correspondencia de la teoría con los hechos y su propia interpretación de ella.

Una vez que él y Heisenberg extendieran la interpretación probabilística de la función de onda adelantada por Max Born, rechazaban sistemáticamente que ciertas cuestiones tuvieran sentido, puesto que la Física, al decir de Bohr, no tiene por objeto decirnos cómo es el mundo en realidad, sino sólo predecir exitosamente los resultados de los experimentos. William Blake hubiera considerado a ésta, la más desnuda entre las posturas, la esencia última del satanismo.

DIGRESIÓN

(Quien escribe asistió a la conferencia de un físico yugoslavo—de nombre olvidado y que fuera alumno todavía de Max Planck—en el Centro de Física del Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas, IVIC, en 1981 o 1982. La conferencia versó sobre los principios generales de la física cuántica. En esa ocasión el suscrito planteó al profesor visitante la siguiente cuestión: en 1931 Gödel mostró que los sistemas matemáticos de riqueza equivalente o superior a la de la aritmética o teoría de los números, no podían ser a la vez completos y consistentes. Comoquiera que la física cuántica empleaba un formalismo matemático más complejo que la mera aritmética, habría transpuesto el “umbral gödeliano”, y por tal razón sufriría de incompletitud o inconsistencia. Tal vez, entonces, la incertidumbre de Heisenberg tenía una raíz lógico-lingüística. El conferencista se mostró impactado por la idea y no pudo ofrecer respuesta satisfactoria al asunto).

En todo caso, la física cuántica ha sido sometida a numerosísimas verificaciones experimentales. De todas ha salido airosa. En particular, ha tenido extraordinario éxito predictivo, y también en tanto guía de desarrollos tecnológicos diversos, que pueblan el mundo de nuestra cultura material, desde la criptografía hasta la generación de imágenes por resonancia magnética nuclear, pasando por el transistor y el rayo láser. Desarrollos sucesivos han integrado el tratamiento cuántico con la teoría especial de la relatividad—teoría cuántica del campo o quantum field theory—y también han producido una teoría satisfactoria de la interacción nuclear o fuerte—cromodinámica cuántica—que mantiene a los nucleones (el protón y el neutrón) confinados al núcleo del átomo, así como una unificación—teoría electrodébil—de la electrodinámica con la “interacción débil”. (Responsable en los átomos de la emisión de partículas beta—electrones—en el proceso conocido como decaimiento beta: beta decay).

Es el objetivo más profundo de la Física en nuestros días la unificación de la mecánica cuántica y la teoría general de la relatividad. En este esfuerzo el propio Einstein, y Heisenberg, con su muy preliminar e incompleta “teoría general de la materia”, que contendría la fórmula universal de la Física, fracasaron.  La actual candidata, la “teoría de cuerdas”, es una estructura tan compleja y tan poco intuitiva, que habría horrorizado a Einstein, eterno creyente en la simplicidad y belleza de las fórmulas incrustadas en la creación divina.

NOTAS HISTÓRICAS

1. Heisenberg trabajó en su teoría general o unificada de la materia por más de cinco años, durante los cuales contó con la colaboración, a veces a distancia, de su muy entrañable amigo y colega, Wolfgang Pauli.

Las matemáticas involucradas en el estudio eran tan enrevesadas que generó un constante ir y venir de correcciones, y el trabajo no pudo ser publicado, como Heisenberg planeó, en Zeitscrift für Naturforschung, y sólo circuló en unas pocas copias como pre-print, una forma semiprivada de comunicación científica preliminar de uso común en los Estados Unidos. El envío de las copias tuvo lugar el 27 de febrero de 1958, tres días después de que Heisenberg presentara el asunto en el Coloquio de Física de la Universidad de Gotinga. A este evento asistió una nutrida concurrencia, en la que se encontraba un periodista con algún barniz de conocimientos físicos. Al día siguiente la Agencia Alemana de Prensa transmitía un despacho que llegó a los periódicos: “El ganador del premio Nóbel, profesor Werner Heisenberg, ha hecho.. un anuncio sensacional. El director y su equipo en el Instituto de Física de la Sociedad Max Planck han descubierto una ecuación que podría, por primera vez en la historia de la Física, servir como base para la deducción de la Física entera…”

Al saber esto, Pauli reaccionó ácidamente, enviando a un grupo de colegas una hoja de papel en blanco en la que aparecía dibujado un rectángulo. Sobre la figura había una leyenda que decía: “Esto es para mostrar al mundo que puedo pintar como Tiziano”. Y debajo: “Sólo faltan detalles técnicos”.

Heisenberg jamás llegó a su ansiada teoría general. Irónicamente, cuando supo que Murray Gell-Mann intentaba la comprensión de las partículas elementales como compuestas de entidades aun más pequeñas (quarks), creyó que el nuevo enfoque estaba fundamentalmente equivocado. Hoy los quarks son la piedra angular del llamado “modelo estándar” que explica la existencia de las partículas subatómicas. Como antes Einstein se separó de la corriente principal de la Física al perseguir sin éxito un error básico en la mecánica cuántica, Heisenberg también se había quedado atrás, aunque tales circunstancias no desdigan un ápice de los dos grandes físicos del siglo XX.

2. En 1998 se estrenó en Londres la obra teatral premiada de Michael Frayn, “Copenhague”, que relata el transcurrir de una visita que Heisenberg hiciera a Bohr—de raíz judía—en una Dinamarca ocupada por los nazis. Heisenberg dirigía el programa de investigación nuclear de Alemania, y de la reunión cada interlocutor ofreció una distinta versión de los hechos. Bohr negó la relación de Heisenberg, que quiso se interpretara el encuentro como la ocasión en la que dio seguridades al primero de que el programa que dirigía no fabricaría una bomba atómica.

En 2002 Howard Davies dirigió una adaptación de la obra para televisión. El papel de Heisenberg fue asumido por Daniel Craig, el nuevo intérprete de Bond, James Bond, en próxima película. LEA

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[1] El momento de un cuerpo viene dado al multiplicar su masa por su velocidad. En un movimiento orbital se trata de una velocidad angular, de allí la aparición de π en la ecuación. La energía es el producto de la masa por el cuadrado de la velocidad.

[2] La física “clásica”, incluida en ella la teoría de la relatividad, es la previa a la física cuántica. Es determinística en lugar de probabilística, como la última.

[3] Tal como la mecánica de Newton es considerada un caso límite o especial de la teoría general de la relatividad.

[4] A diferencia de la teoría de la relatividad, que fue esencialmente aportada por el genio solitario de Einstein, la mecánica cuántica fue construida con los aportes de un buen número de investigadores, quienes fueron añadiendo, en rápida sucesión, escalones adicionales.

[5] Generalizada esta idea, una onda característica está asociada incluso a una masa como la de la Tierra, aunque a su escala las propiedades ondulatorias sean enteramente despreciables. Es a la escala subatómica cuando las manifestaciones ondulatorias se hacen notables.

[6] En inglés se ha acuñado el término wavicle para referirse a estas entidades de dos caras, a partir de la contracción de las palabras wave y particle.

[7] Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik.

[8] Al cociente de la constante de Planck dividida por 2p se le conoce como constante de Planck reducida, término que Bohr había introducido en la fórmula del momento orbital angular y se designa con el símbolo .