por Luis Enrique Alcalá | May 15, 2013 | Complejidad, General, Política |
Bifurcaciones de Feigenbaum
El término paradigma y su uso en la expresión paradigma político se ha hecho de uso bastante generalizado. El sentido en el que se emplea no es el original del DRAE—modelo o ejemplo: Jesús era un paradigma de virtudes, ni su uso en Lingüística—, sino el propuesto por Thomas S. Kuhn en su obra de 1962: The Structure of Scientific Revolutions. Kuhn se refiere con el término paradigma al núcleo esencial de una determinada teoría o doctrina científica. Por ejemplo, en materia del fenómeno de la gravitación, el paradigma de la física aristotélica quedaba definido por el concepto de causa final: Aristóteles explicaba que los cuerpos caen porque todos los cuerpos buscarían ir hacia su lugar natural, la tierra, dado que todos los cuerpos estarían hechos del «elemento» tierra. Sobre el mismo fenómeno, el paradigma de Newton sustituye el concepto de Aristóteles por la idea de «acción a distancia», que permite concebir una «fuerza de gravitación universal» existente entre dos cuerpos cualesquiera. Einstein prescinde de esa noción de acción a distancia y la sustituye, a su vez, por la proposición de que la presencia de masa en el espacio induce una curvatura en éste; sería esta curvatura la que seguirían los astros al girar en derredor de cuerpos de mayor tamaño, y no una fuerza de gravitación.
El famoso ensayo de Kuhn describe el progreso de la ciencia entre épocas de estabilidad conceptual, de permanencia de un determinado paradigma, hasta que una crisis en el poder explicativo del paradigma convencional conduce a la formulación de uno nuevo. Esta idea ha sido extendida para explicar la sucesión en el tiempo de las distintas concepciones sobre lo político. Los paradigmas, pues, son las unidades conceptuales básicas a partir de las cuales se interpreta la realidad. Obviamente, de ellos depende la conducta humana; en su Ensayo sobre el gobierno representativo, dice John Stuart Mill: «Es lo que los hombres piensan lo que determina cómo actúan».
La crisis de los paradigmas sociopolíticos tuvo una grave expresión en el descrédito que sufrió la llamada planificación estratégica. Comúnmente se acostumbra fechar la primera derrota importante de los planificadores estratégicos con el embargo petrolero árabe de fines de 1973. Las predicciones dejaron de ser confiables, al generalizarse la impresión de volatilidad o impredecibilidad del mercado petrolero. La discontinuidad, por otra parte, comenzó a manifestarse en el mundo político. La caída del régimen del Shah de Irán fue la primera “sorpresa” de cierta magnitud, la que inicia la serie de acontecimientos “impensables” que incluye cataclismos tales como el derrumbamiento del Muro de Berlín y la desmembración de la Unión Soviética como secuela de la perestroika de Gorbachov. Una turbulencia de tan grande magnitud dejaba mal parados los intentos predictivos de los más sofisticados centros de análisis; junto con el agotamiento del recetario clásico, esa inestabilidad fue la razón principal de que cundiera el escepticismo ante los intentos de manejar el ambiente social desde marcos generales como guía para la acción.
El profesor Dror
Pero no todos los estrategas estaban perdidos o confundidos. Para el caso venezolano tiene especial relevancia la intuición analítica de Yehezkel Dror, puesto que se trata de un investigador que vino muchas veces al país y se reunió con los miembros más representativos de sus élites. Dror no sólo describió adecuadamente la inestabilidad intrínseca del régimen de Palevi bastante antes de su desplome, sino que caracterizó el problema general de la “endemia de las sorpresas» en un brillante artículo de 1975. (How to Spring Surprises on History: “Eventos considerados como de baja probabilidad ocurren con frecuencia variable y la sorpresa llega a ser endémica”). Si bien, pues, era evidente que la mayoría de los analistas no sabía qué decir respecto del futuro en ciertas áreas especialmente volátiles, unos pocos mostraban que era posible manejar satisfactoriamente el problema cambiando el punto de vista y la comprensión de la dinámica propia de los acontecimientos sociales.
A pesar de esto, en Venezuela fue muy intenso el rechazo a los “habladores de paja” de los departamentos de planificación estratégica. Un centro local de formación gerencial publicó en 1985 un libro (El caso Venezuela) en el que sus líderes de la época—Moisés Naím y Ramón Piñango—objetaban a la planificación estratégica: «El mejoramiento de la gestión diaria del país requiere que los grupos influyentes abandonen esa constante preocupación por lo grandioso, esa búsqueda de una solución histórica, en la forma del gran plan, la gran política, la idea, el hombre o el grupo salvador. Es urgente que se convenzan de que no hay una solución, que un país se construye ocupándose de soluciones aparentemente pequeñas que forman eso que, con cierto desprecio, se ha llamado «la carpintería». Si bien no hay dudas de que la preocupación por lo cotidiano es mucho menos atractiva y seductora que la preocupación por el gran diseño del país, es imperativo que cambiemos nuestros enfoques». Es decir, el remedio propuesto era el de sustituir los estrategas por los tácticos.
Entre 1989 y 1993, muy connotados profesores—Naím entre ellos—así como gerentes reconocidamente capaces del sector privado ejercieron importantes funciones públicas, con resultados desastrosos (el Caracazo, las asonadas de 1992). Por esta razón resulta interesante contrastar este caso local de miopía técnica con el juicio que mereció a Tocqueville la ceguera de los funcionarios del gobierno de Luis XVI, cuando la Revolución Francesa estaba a punto de estallar: «…es decididamente sorprendente que aquellos que llevaban el timón de los asuntos públicos –hombres de Estado, Intendentes, los magistrados– hayan exhibido muy poca más previsión. No hay duda de que muchos de estos hombres habían comprobado ser altamente competentes en el ejercicio de sus funciones y poseían un buen dominio de todos los detalles de la administración pública; sin embargo, en lo concerniente al verdadero arte del Estado –o sea una clara percepción de la forma como la sociedad evoluciona, una conciencia de las tendencias de la opinión de las masas y una capacidad para predecir el futuro– estaban tan perdidos como cualquier ciudadano ordinario». (Alexis de Tocqueville: El Antiguo Régimen y la Revolución).
Es sólo muy recientemente que la Teoría de la Complejidad, que incluye la llamada Teoría del Caos, ha podido proporcionar un paradigma adecuado. Los primeros ejercicios analíticos de predicción eran fundamentalmente proyecciones en línea recta. (La estadística ofrecía la herramienta de la regresión lineal, mientras el determinismo histórico de las doctrinas marxistas contribuía a la opinión de que el futuro era único e inevitable). Obviamente, sólo pocos fenómenos pueden ser adecuadamente descritos como una línea recta, así que un ineludible reconocimiento de la multiplicidad del futuro llevó, más tarde, al desarrollo de la técnica de “escenarios” (principalmente por la Corporación RAND, en la década de los sesenta), en los que se exponía intencionalmente un conjunto de descripciones diferentes del futuro en cuestión. Sin embargo, la técnica de escenarios está asociada con una percepción del problema en forma de abanico de futuros, según la cual se presume una continuidad de la transición entre los distintos futuros, al desplazarse por el área continua del abanico. Este modo de ver las cosas supone, por tanto, una enorme cantidad de incertidumbre, pues los futuros serían, en principio, infinitos.
Bifurcaciones históricas (clic amplía)
El formalismo matemático (fractales) sobre el que se asienta la teoría de la complejidad, en cambio, permite describir el futuro como una estructura arborificada o ramificada, como una arquitectura discontinua en la que unos pocos futuros posibles actúan como cauces o atractrices por los que puede discurrir la evolución del presente. Benôit Mandelbrot, investigador del Thomas Watson Research Center de la compañía IBM, presentó en 1982, en su libro The Fractal Geometry of Nature, la noción de fractal—en términos generales, una línea que exhibe “autosimilaridad”, que se parece a sí misma. (La matemática fractal reproduce, con ecuaciones de extrema simplicidad, estructuras ramificadas complejas, sea ésta el perímetro de un helecho o la forma del aparato circulatorio humano. Cuando los investigadores de fenómenos caóticos—el clima, la turbulencia de los líquidos, los ataques cardíacos, etcétera—buscaban una herramienta analítica que les permitiera describir estos procesos, encontraron que la matemática fractal era justamente lo que necesitaban. Las atractrices, o cauces del orden subyacente a los fenómenos caóticos, son líneas de tipo fractal). Son nociones como ésas, las provistas por Mandelbrot, Edward Lorenz o Mitchell Feigenbaum, asibles con facilidad por un alumno de bachillerato, las que permiten una comprensión más ajustada a la complejidad de las sociedades humanas, que son los sistemas más ricos que conocemos.
Aun en condiciones de extrema complejidad, es posible tanto predecir el futuro como seleccionarlo. Por el lado de la predicción social, el problema es ahora un asunto de identificación de las atractrices actuantes en un momento dado. Por el lado de la acción, se trata de evitar ciertas atractrices indeseables y de seleccionar alguna atractriz conveniente o, más allá, de crear una nueva atractriz altamente deseable. Eso es, fundamentalmente, la esencia de una imagen-objetivo. Eso es lo que deben proporcionar los estrategas políticos. Los tácticos son necesarios, pero no son suficientes. LEA
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por Luis Enrique Alcalá | Feb 22, 2012 | Argumentos, Física, Otros temas |
El Ave Fénix como constelación
Memento homo, quia pulvis es et in pulverem reverteris.
Génesis 3,19
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Charada: Mi tercera y mi cuarta son nada. Mi segunda, mi tercera y mi cuarta son menos que nada. Mi todo es lo que queda después de que no queda nada.
Solución: Cenicero.
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El ave Fénix o Phoenix, como lo conocían los griegos, es un ave mitológica del tamaño de un águila, de plumaje rojo, anaranjado y amarillo incandescente, de fuerte pico y garras. Se trataba de un ave fabulosa que se consumía por acción del fuego cada 500 años, para luego resurgir de sus cenizas. (…) Para San Ambrosio, el ave Fénix muere consumida por el Sol, convertida en cenizas de las que renace, después de arder su cuerpo, como un pequeño animal sin miembros, un gusano muy blanco que crece y se aloja dentro de un huevo redondo, como si fuera una oruga que se vuelve mariposa, hasta que dejando de ser implume se transforma en un águila celeste que surca el firmamento estrellado.
Wikipedia en español
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En Miércoles de Ceniza, cuando a los católicos se les recuerda que polvo son y al polvo regresarán, cabe indagar cómo sería posible renacer del polvo, de sus cenizas. Ésta es una cuestión de gran importancia existencial; esto es, posiblemente sea la angustia mayor del género humano su mortalidad, el hecho aparente de que una experiencia continua tan vívida y densa como la conciencia de sí mismo termine abruptamente y no continúe para siempre.
La Iglesia Católica ofrece una respuesta: la vida es perdurable. Jesús de Nazaret, que resucitó al tercer día de su muerte en la cruz, vendrá por segunda vez a la tierra para despertar a los muertos, para hacerlos resucitar como él lo hizo. Entonces nos mandará a la presencia eterna de su Padre, que disfrutaremos por tiempo infinito, o con igual duración al infierno para un interminable llanto y crujir de dientes. Eso enseña Benedicto XVI.
Naturalmente, eso es mitología. Alguien cuyo nombre he perdido—ni Google ha podido encontrármelo—dijo: «La paz llegará cuando alcancemos a ver la Biblia como vemos a las mitologías griega y romana, como literatura psicológicamente perspicaz». Es pensamiento supersticioso, al que no escapan ni los papas. Clemente I o de Roma, el tercero o cuarto sucesor de San Pedro a la cabeza de las comunidades cristianas del Siglo I, escribió en su Epístola a los corintios:
Consideremos la maravillosa señal que se ve en las regiones del oriente, esto es, en las partes de Arabia. Hay un ave, llamada fénix. Ésta es la única de su especie, vive quinientos años; y cuando ha alcanzado la hora de su disolución y ha de morir, se hace un ataúd de incienso y mirra y otras especias, en el cual entra en la plenitud de su tiempo, y muere. Pero cuando la carne se descompone, es engendrada cierta larva, que se nutre de la humedad de la criatura muerta y le salen alas. Entonces, cuando ha crecido bastante, esta larva toma consigo el ataúd en que se hallan los huesos de su progenitor, y los lleva desde el país de Arabia al de Egipto, a un lugar llamado la Ciudad del Sol; y en pleno día, y a la vista de todos, volando hasta el altar del Sol, los deposita allí; y una vez hecho esto, emprende el regreso. Entonces los sacerdotes examinan los registros de los tiempos, y encuentran que ha venido cuando se han cumplido los quinientos años.
Bernardino Fungai: El martirio de San Clemente (clic amplía)
Es decir, quien fuera infalible hablando ex cathedra en materia de fe y costumbres—definición del Concilio Vaticano I en 1870—aseguraba, como San Ambrosio, la existencia del Ave Fénix, enteramente mitológica. Hasta su propia muerte es mítica: según una leyenda, Clemente de Roma habría sido lanzado a las aguas del Mar Muerto con un ancla atada al cuello, aunque Eusebio de Cesárea, Padre de la Historia de la Iglesia, no se da por enterado de tal martirio en su enjundiosa Historia Ecclesiae o en el pertinente Tratado sobre los Mártires.
Como sabemos por la Antropología, por supuesto, los mitos son construcciones útiles: Mircea Eliade apunta que contienen modelos para la conducta humana, y el mito del Ave Fénix satisface, al presentarla como posible, el ansia de perdurabilidad de nosotros, habitantes de este valle de lágrimas. Si un ave es eterna, quizás nosotros lo seamos también.
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Para una inteligencia desprejuiciada del siglo XXI, la reducción de las religiones aún existentes a la dimensión mitológica no resuelve el problema. La angustia permanece y fuera de las religiones no hay respuesta. La ciencia, en general, elude temas como el de la vida perdurable así como se niega a decir algo acerca de lo que habría ocurrido antes del Big Bang (la versión moderna de la Creación), antes de la llamada época de Planck: de 0 a 10-43 segundos.
La mayoría de los científicos que se aproximan al tema lo hace para contradecir las religiones, las que alimentan posturas irracionales como las de considerar equivalentes la teoría de la evolución de las especies y el creacionismo, una interpretación más o menos literal de lo que dice el comienzo del Génesis acerca el origen del mundo y sus inquilinos. Pero al desechar, con toda razón, las explicaciones cosmológicas o biológicas de los textos sagrados, tiende a postular un universo enteramente materialista, carente de cualquier explicación acerca de su innegable presencia. El Big Bang aporta un universo sujeto a la causalidad, pero él mismo sería un fenómeno sin causa. Al hacer esto, pues, esa mayoría incurre también en una conducta mitológica o supersticiosa, dado que le es imposible a la ciencia actual decir algo con sentido acerca del «tiempo» precedente; la Gran Explosión, la Bola de Fuego Primordial de George Gamow, el Huevo Cósmico de Georges Lemaître crearía todo: la materia pero también el espacio y el tiempo. De la nada.
Aquí, entonces, sí resulta lógicamente equivalente afirmar que el Big Bang no tiene explicación alguna o que, por lo contrario, sí la tiene en una entidad precedente—o entidades anteriores—que, por así decirlo, detona la bomba cósmica en cuya explosión vivimos. Pensar en esa entidad es una tarea para una teología del siglo XXI, que sigue a aquél del que Pierre Teilhard de Chardin dijera: “El siglo XX fue probablemente más religioso que cualquier otro. ¿Cómo pudiera no serlo, con tantos asuntos por resolver? El único problema es que todavía no ha encontrado un Dios que pueda adorar”.
El Ojo de Horus cristianizado en el Gran Sello de los EEUU
Para nuestra persona XXI, desprejuiciada, intelectualmente responsable, obligada moralmente según John Erskine a ser inteligente, no son aceptables las imágenes de un ente creador que satisfacían a un pastor israelita de hace 3.500 años—una zarza ardiendo en un desierto—o a la mente medieval: un ojo dentro de un triángulo. («It is wrong always, everywhere, and for anyone, to believe anything upon insufficient evidence». William Clifford, The Ethics of Belief). Aun si se creyese en un ser o seres superiores a quienes se atribuya nuestra presencia y la del cosmos que nos rodea, sería un contrasentido echar por la borda lo que la inteligencia humana ha acumulado como conocimiento rigurosamente adquirido; es decir, la ciencia. Si ésta se muestra incapaz de decir algo acerca de Dios, lo que pueda suponerse de éste con seriedad tiene que ser enteramente compatible con el conocimiento que se deriva de la actividad científica; no puede contradecirla. Y eso fue, justamente, lo que Teilhard intentó hacer en El Fenómeno Humano: «Mi único fin y mi verdadera fuerza a través de estas páginas es sólo y simplemente, lo repito, el de intentar ver; es decir, el de desarrollar una perspectiva homogénea y coherente de nuestra experiencia general, pero extendida al Hombre. (…) Ha llegado el momento de darse cuenta de que toda interpretación, incluso positivista, del Universo debe, para ser satisfactoria, abarcar tanto el interior como el exterior de las cosas, lo mismo el Espíritu que la Materia. La verdadera Física será aquella que llegue algún día a integrar al Hombre total dentro de una representación coherente del mundo». (En Ver, la introducción a El Fenómeno Humano).
El atrevido jesuita quiso hacer sólo lo mismo que se propuso Tomás de Aquino, grande entre los Padres de la Iglesia: una teología natural, o sea, un discurso sobre Dios proveniente de la razón empleada sobre las claves de la naturaleza de la experiencia ordinaria, que no dependiera de las Sagradas Escrituras o ninguna otra forma de revelación, ni siquiera del razonamiento a priori estrictamente filosófico. Éste es exactamente el programa teológico que se impone a la persona XXI, claro que con bastante y más fidedigna información que la disponible al Doctor Angélico en el siglo XIII. Nuestra experiencia ordinaria incluye ahora lo que encuentre el Gran Colisionador de Hadrones de CERN.
Carl Jung y Erwin Schrödinger en Eranos
Las mejores mentes debieran aplicarse a esa tarea. Hay que multiplicar a Eranos—ἔρανος, un banquete de contribución—, la reunión de intelectuales que se celebra anualmente en Suiza, en localización idílica, desde que fue fundada por la dama holandesa Olga Froebe-Kapteyn en 1933, el año en el que el austríaco Erwin Schrödinger recibía el Premio Nobel de Física por su descubrimiento de la función de onda de la mecánica cuántica. Schrödinger es de los pocos físicos que ha osado decir algo acerca de la vida perdurable. Fue invitado a una Conferencia Eranos en 1946, en la que disertó sobre El espíritu de la Ciencia Natural. Carl Gustav Jung lo hizo sobre El espíritu de la Psicología.
Pongamos acá extractos del gran físico, tomados de las lecciones que dictara—Tarner Lectures— en el Trinity College de la Universidad de Cambridge en 1956, bajo el título Mente y Materia. La primera lección fue Las bases físicas de la conciencia; la quinta Ciencia y Religión, de la cual se copia estos fragmentos:
¿Puede la ciencia conceder información sobre asuntos de religión? ¿Pueden los resultados de la investigación científica ser de alguna ayuda a la obtención de una actitud razonable y satisfactoria hacia aquellas cuestiones ardientes que asaltan a todos algunas veces? (…) Me refiero principalmente a las cuestiones que conciernen al «otro mundo», a la «vida después de la muerte» y todo lo relativo a ellas. Noten, por favor, que no intentaré contestar estas preguntas, por supuesto, sino sólo la mucho más modesta de si la ciencia puede dar alguna información acerca de ellas o ayudar al pensamiento—para muchos de nosotros inevitable—sobre aquéllas. (…) No diré que con personas profundamente religiosas [la] iluminación tenga que esperar los mencionados hallazgos de la ciencia, pero ciertamente éstos han ayudado a erradicar la superstición materialista en tales asuntos.
Después de pasearse por el impacto filosófico y religioso de los trabajos de Albert Einstein y Ludwig Boltzmann, concluye Schrödinger el capítulo con esta frase (las mayúsculas son textuales): «…la teoría física en su fase actual sugiere fuertemente la indestructibilidad de la Mente por el Tiempo». (Lo que equivaldría a postular la indestructibilidad de la materia, por cuanto no hay mente que se observe que no se exprese desde una base material).
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Los científicos modernos pueden, a pesar de su irreligiosidad, aproximarse sin querer a nociones teológicas. Éste es el caso, por ejemplo, de Edward Fredkin, quien ha sido profesor en Caltech, MIT, la Universidad Carnegie Mellon y la Universidad de Boston. Sobre sus teorías en el campo de la física digital—que más recientemente él llama filosofía digital—compuso Robert Wright la primera parte (¿Es que el universo simplemente ocurrió?) de su libro de 1988: Tres científicos y sus dioses. Reporta Wright:
Pero entre más charlamos, Fredkin se acerca más a las implicaciones religiosas que está tratando de evitar. «Siempre se supone que todo fenómeno astrofísico que ocurra es un accidente», dice. «Para mí, esto es una posición bastante arrogante, pues la inteligencia—y la computación, que a mi parecer incluye la inteligencia—es algo mucho más universal que lo que la gente cree. Me es difícil creer que todo lo que está allí es sólo un accidente». Esto suena mucho a una posición que el papa Juan Pablo II o Billy Graham asumirían, y Fredkin pasa trabajo para clarificar la suya: «Me parece que lo que estoy diciendo es que no tengo ninguna creencia religiosa. No sé qué hay o qué podría ser. Pero sí puedo afirmar que, en mi opinión, es probable que este universo en particular sea una consecuencia de algo que yo llamaría inteligencia». ¿Significa esto que hay algo por ahí que quisiera obtener la respuesta a una pregunta? «Sí». ¿Algo que inició el universo para ver qué pasaría? «En cierta forma, sí».
La filosofía digital de Fredkin es un tipo de física digital y pancomputacionalismo, el que propugna que todos los procesos físicos de la naturaleza son formas de computación o procesamiento de información en el nivel más fundamental de la realidad. En otras palabras, postula que la biología se reduce a la química, ésta a la física y esta última a la computación de información.
La visión de Fredkin es una nueva versión de las ya frecuentes identificaciones o correspondencias entre lo físico y lo informático. Todavía es al menos una curiosidad insólita, si no un misterio más profundo, que la forma matemática de la ecuación de la entropía térmica sea exactamente la misma de la ecuación fundamental de la teoría de la información, formulada por Claude Shannon en los años cuarenta del siglo pasado. La computadora cósmica de Fredkin tendría que operar, entre otras cosas, dentro de algoritmos que generarían con el tiempo la complejidad del universo observable. Dios sería, entonces y entre otras cosas, una memoria más grande que el universo, un “RAM” inagotable que preservaría, en estado de información completa, un holograma del origen y el acontecer del cosmos, cada uno de nosotros incluido. Es en esa memoria donde tendría lugar la vida perdurable.
La obra de John Hick (1922-2012)
Desde el campo de la teología propiamente dicha, los más modernos teológos asumen razonamientos muy similares a los científicos. Hace 13 días murió, a sus 90 años, John Harwood Hick, teólogo y filósofo de la religión nacido en Inglaterra, dos veces procesado infructuosamente, como Teilhard, por hereje. En una de sus obras—Muerte y vida eterna (1976)—propone el caso de una persona que deje de existir en un lugar mientras su réplica exacta aparece en otro. Si este duplicado tuviese todos los rasgos y las mismas experiencias de la persona fallecida, todos le atribuiríamos a aquél la misma identidad. En el fondo es el mismo argumento de su compatriota, el gran matemático Alan Turing, quien propuso en Maquinaria computacional e inteligencia (revista Mind, 1950) lo que se llamó luego el Test de Turing: si un computador que conversara oculto con un interrogador no pudiera ser distinguido por éste de un humano a partir de sus elocuciones, entonces habría que decir que el computador estaba pensando.
Parece ser una experiencia reiterada de la ciencia el toparse, en el límite de sus especulaciones más abstractas, con el problema de Dios. Por de pronto, muy frecuentemente los físicos emplean metáforas religiosas: el Camino Óctuple de Murray Gell-Mann (Premio Nobel de Física en 1969) para la ordenación de las partículas subatómicas, en alusión a un concepto budista con el mismo nombre, o la designación del postulado Bosón de Higgs, que dotaría de masa a toda la materia y ahora persiguen en CERN, como la Partícula de Dios. Puede que sea un importantísimo subproducto de la actividad científica moderna el de proporcionar imágenes para la meditación sobre un Dios al que ya resulta difícil imaginar bajo la forma de un anciano, ataviado con antigua túnica mientras descansa en una nube; un Dios informático para una Era de la Información.
La zarza ardiente de Mandelbrot
Necesitamos, para la Edad Compleja que se ha iniciado, un Dios que pueda comportarse como un ingeniero fractal. La geometría fractal es el territorio de los modelos matemáticos del caos y la complejidad. Como enseñara Benoît Mandelbrot, las estructuras más complejas, como el conjunto que lleva su nombre, pueden ser generadas a partir de ecuaciones simplísimas. (Ver en este blog El dios de Mandelbrot era el de Borges). Bastaría a la superinteligencia de Fredkin desatar el Big Bang con instrucciones de un programa fractal que desplegara la descomunal complejidad del universo. No tendría necesidad de venir al sexto día para hacer una creación especial de la especie humana. Luego, en su colosal memoria, nos preservaría en la condición descrita por Hick: con todas nuestras vivencias, sufrimientos y alegrías, odios y amores. Entonces existiríamos por siempre en alguna de sus divinas neuronas. LEA
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por Luis Enrique Alcalá | Oct 16, 2010 | Argumentos, Complejidad |
Una sección del Conjunto de Mandelbrot (clic para ampliar)
El gran matemático polaco-franco-estadounidense, Benoît Mandelbrot, autor de La geometría fractal de la naturaleza (1982), ha muerto en Cambridge, Massachusetts, víctima de un cáncer pancreático, poco antes de cumplir 85 años muy fructíferos. En diciembre de 1990 completé un estudio algo apresurado—Tratamiento al problema de calidad de la educación superior en Venezuela—en el que inserté un comentario sobre la significación de Mandelbrot, un gigante de los nuevos paradigmas del caos y la complejidad, sin los que es imposible entender correctamente la dinámica de la aventura humana a estas alturas del siglo XXI. Recapturo acá ese fragmento en su memoria. (Véase también en este blog: Introducción a la Complejidad). LEA
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Si Planck, Einstein, Heisenberg y Gell-Mann son los fenomenólogos de la materia-energía y sus interacciones, René Thom y Benoît Mandelbrot lo son de las formas observables en el universo.
La preocupación de Thom por la forma encontró expresión matemática con las herramientas de una rama relativamente nueva y extraordinariamente sugestiva de la matemática: la topología. Una manera de entender de qué se ocupa la topología consiste en describirla como el estudio de las propiedades geométricas de los objetos que permanecerían invariantes luego de aplicar sobre ellos deformaciones continuas. Thom aplica los poderosos conceptos y procedimientos topológicos al problema de la generación de las formas en Estabilidad estructural y morfogénesis, y logra desarrollar varios esquemas de cambio morfológico, cada uno con su correspondiente transformación topológica.
El discurso de René Thom tiene un nivel de abstracción en general bastante elevado, pero encuentra aplicaciones no sólo en procesos de morfología biológica—tales como los que se manifiestan en el desarrollo embriológico animal o el despliegue de las formas de un árbol—sino también en temas de lingüística y aun de política y economía.
En cierto sentido, Thom reacciona desde su peculiar trinchera contra una ciencia cartesiana que “explicaba todo y no calculaba nada” y una ciencia newtoniana que “calculaba todo pero no explicaba nada”.
Mucho más profundo que el aporte de Thom es el desarrollo de la ciencia de los “fractales”, palabra acuñada por Benoît Mandelbrot para designar—otra noción difícil de asir—dimensiones fraccionarias de los objetos. Los fractales son estructuras matemáticas cuyo desarrollo comienza a principios de siglo*, con el trabajo del matemático polaco Waclaw Sierpinski y del francés Gaston Julia, pero su designación por ese nombre se produce en 1975 y realmente se toma conciencia general de ellos en 1982, con la publicación de la obra de Mandelbrot, La geometría fractal de la naturaleza.
Los fractales ofrecen un método extraordinariamente compacto para la descripción de ciertos objetos y formaciones. Muchas estructuras exhiben una regularidad geométrica subyacente que se conoce como invariancia a la escala o autosimilaridad. Éste es el caso, por ejemplo, de la línea de las costas, en las que uno se topa con la misma “fractalidad” a medida que las mira desde diferentes distancias. Si se somete al examen a estos objetos en diferentes escalas, se encuentra repetidamente a los mismos elementos fundamentales. El patrón repetitivo define la dimensión fraccional, o fractal, de esas estructuras. Mandelbrot acuñó la expresión “fractal” a partir del latín fractus, partido o fraccionado.
La geometría fractal describe las formas naturales de un modo mucho más sucinto que la geometría de Euclides. De aquí su poder descriptivo y una de sus principales aplicaciones prácticas. La descripción de un cierto objeto complejo por medio del lenguaje fractal puede reducir significativamente la cantidad de datos necesarios para transmitir o almacenar una imagen. La hoja de un helecho, por ejemplo, puede ser completamente descrita por un algoritmo fractal que se basa en 24 números. Un procedimiento euclidiano que pretendiera hacer lo mismo punto a punto requeriría el manejo de varios centenares de miles de valores numéricos. Es por esto que las técnicas fractales son hoy objeto de intenso estudio por los especialistas en transmisión de imágenes por televisión. El tiempo, la complejidad y el costo de transmitir imágenes de satélites podrían ser reducidos drásticamente con el empleo de códigos basados en fractales.
Es difícil imaginar a los fractales sin recurrir a imágenes. Esto, que para un matemático clásico constituiría una concesión de mal gusto y atentatoria contra el estilo de las matemáticas puras, es hoy en día herramienta cotidiana de los matemáticos de la fractalidad, quienes hacen uso intensivo de computadores de alto poder para estudiar las estructuras generadas por sus ecuaciones. Que son estructuras complejísimas, de una riqueza insólita, generadas a partir de ecuaciones sencillísimas.
Este hecho es lo que hace que la geometría fractal sea el lenguaje matemático del “caos”, otra teoría contemporánea y novísima que promete una comprensión mucho más profunda de los procesos del universo. La teoría del caos estudia aquellos fenómenos que siguen reglas deterministas estrictas y sin embargo son impredecibles en principio. La turbulencia atmosférica, el latido del corazón humano, el movimiento de los precios en un mercado, el “ruido rosado” que los ingenieros de sonido emplean para calibrar sus equipos, son algunos de los fenómenos que tienen comportamiento caótico y que comienzan a ser entendidos ahora con ayuda de la ciencia fractal. Esos fenómenos exhiben patrones de variación similares si se les considera en diferentes escalas temporales, del mismo modo que los objetos con invariancia a la escala exhiben patrones estructurales similares a diferentes escalas espaciales. Hay, pues, una profunda relación entre la geometría fractal y los comportamientos caóticos: la geometría fractal es la geometría del caos.
El dominio del lenguaje fractal hace entrever la posibilidad de mejores y más profundas intuiciones acerca de los procesos básicos del universo, de la evolución de las especies, de la conducta humana. Se trata de una revolución excitante, que posiblemente sea el componente más profundo y poderoso de una nueva episteme, de una nueva concepción del mundo.
*Si se quiere, antes, con el conjunto pulverulento de Georg Cantor (1845-1918), el inventor de la Teoría de Conjuntos.
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