Voces en multitud

Vicente Emilio Sojo dirige aguinaldos del Orfeón Lamas en Sta. Teresa. Evencio Castellanos al órgano.

 

Los carnavales de 1928 en Caracas vieron nacer un movimiento político y un movimiento cultural. Del primero, naturalmente, se habla más; de él surgieron con el tiempo los partidos políticos del siglo XX venezolano. Pero por esos mismos días nació lo que conoceríamos y apreciaríamos luego como el Orfeón Lamas. Vicente Emilio Sojo, los hermanos Emilio y José Antonio Calcaño, su primo Miguel Ángel Calcaño—dueño de un oído absoluto—, Juan Bautista Plaza y William Werner recorrieron calles caraqueñas en comparsa, disfrazados a la usanza ucraniana, y cantaron en ellas para sorpresa y goce de los transeúntes. El año anterior, un grupo vocal ucraniano había cantado en el Teatro Municipal de Caracas y de esta presentación concibieron la idea de cantar juntos. Luego decidieron honrar la memoria de José Ángel Lamas (1775-1814), el compositor de la pieza venezolana clásica de nuestra Semana Santa: Popule meus. He aquí su comienzo en rendición del ensemble coral y orquesta de la Camerata Barroca de Caracas, bajo la dirección de Isabel Palacios.

Popule meus

El padre Sojo

Probablemente fue mejor compositor que Lamas la estrella de la Escuela de Chacao, Juan Manuel Olivares. El padre Sojo—Pedro Palacios y Sojo, tío abuelo de Simón Bolívar—, estableció la primera escuela de música en Venezuela y llamó a Olivares, ya sabio en composición, para codirigirla con él. El Orfeón Lamas es acompañado por la Orquesta Sinfónica Venezuela mientras los conduce el gigantesco Vicente Emilio Sojo, fundador de ambas agrupaciones y también de Acción Democrática (música y política), en el hermosísimo Stabat Mater de Olivares.

Stabat Mater

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La felicidad coral

El canto de varias voces reunidas en coro, coral, orfeón—voz que viene de Orfeo, el dios griego que era músico y protector del teatro—es una de las invenciones humanas más satisfactorias. Es estupendo oír una agrupación profesional, pero asimismo es muy remunerador participar en una que se forme con aficionados. Me consta porque fui, con mi limitado y nada pulido registro de barítono, miembro de una coral que dirigía Eduardo Plaza Aurrecoechea (sobrino de Juan Bautista e hijo de Eduardo Plaza Alfonzo, también compositor); cantar con otros, puedo certificar, es una incomparable fuente de alegría.

Por otra parte, la cantidad de obras para coro es enorme, sobre todo si se agrega las piezas provenientes del inagotable folclor de los pueblos de la Tierra. Seguramente los fundadores de lo que sería el Orfeón Lamas cantaron en aquel carnaval las Campanas de Ucrania—Eduardo la dirigía estupendamente—, la hermosa pieza de Nikola Leontovich que suena a continuación aunque no, por supuesto, por los revoltosos músicos de la Generación del 28, sino por el fino coro de los Niños Cantores de Viena.

Campanas de Ucrania

Con la última pieza, obviamente, me he salido del luto de la Semana Santa buscando regocijo. Antes de seguir con el jolgorio, pues, retornemos a la pasión y a la muerte con grandes números corales, todos del rito cristiano. Primeramente, una pieza que no es propiamente cuaresmal, aunque sí de tono lóbrego a pesar de su tema: el Ave María de Sergei Rachmaninoff, cantada a cappella por el Coro del Nuevo Colegio de Oxford.

Ave María

Ecce Homo – Antonello da Messina (1473)

Luego, entremos de lleno en el tema de estos días con el coral O Haupt voll Blut und Wunden (Oh, Sagrada Cabeza herida) de la Pasión según San Mateo, obra cumbre de Juan Sebastián Bach. Lo interpretan el Coro y la Orquesta Barroca de la Sociedad Bach de Holanda que dirige Ton Koopman.

O Haupt voll Blut und Wunden

La sobrecogedora majestad de lo que acabamos de oír sólo puede ser seguida por música de un compositor de calidad equivalente: Wolfgang Amadeus Mozart. Su última obra—KV 626—fue su Requiem; una leyenda sostiene que lo compuso al presentir su muerte. De esta grandiosa pieza, oigamos el vigoroso Kyrie y Rex tremendæ. Karl Bohm dirige la Orquesta Filarmónica de Viena y su coro.

Kyrie

Rex tremendæ

Fue Eduardo Plaza Aurrecoechea quien me hizo conocer el Requiem en Re menor, op. 48 de Gabriel Fauré. Es un concepto enteramente distinto del convencional; en el último de sus números, In paradisum, son las almas que comparten la gloria divina quienes cantan en el cielo, y por tanto la obra de Fauré no concluye con tristeza. Aquí cantan ese final gozoso los miembros del Coro del Colegio del Rey de Cambridge.

In paradisum

Pero salgamos definitivamente del luto con una pieza para coro y orquesta que todos conocemos: el vibrante Aleluya del oratorio El Mesías, de Georg Friedrich Händel. Colin Davis está a cargo del Coro y Orquesta de la Sinfónica de Londres.

Aleluya

La versión londinense de Muti

Es muy distinta deidad la aludida en O Fortuna, el número que abre la mágica cantata escénica Carmina Burana, de Carl Orff. Hay numerosas grabaciones de la obra, pero una particularmente vigorosa es la interpretación de Riccardo Muti al frente de la Orquesta Filarmonia y su coro.

O Fortuna

Sergei Prokofiev hizo la música para la película de un tocayo suyo, Sergei Einsenstein, sobre el héroe épico ruso Alexander Nevsky. Lo que sigue es la Canción de Alexander Nevsky, en versión de la Orquesta y Coro de la Sinfónica de Londres con André Previn a la batuta.

Canción de Alexander Nevsky

Si Nevsky y sus jinetes pudieron salvar a Rusia de una invasión de caballeros teutones, Finlandia ha tenido que defenderse muchas veces de los rusos. El poema sinfónico de Jan Sibelius con el nombre de su país fue compuesto como protesta a la creciente censura de prensa que imponía, a fines del siglo XIX, el Imperio Ruso. Contiene como sección final lo que él llamara Himno Finlandia, que aunque no es el himno oficial de los finlandeses es, sin duda, una de sus más importantes piezas patrióticas. Acá se reproduce justamente esa sección final en las voces del Coro del Tabernáculo Mormón, en compañía de la Orquesta de Filadelfia y la conducción de Eugene Ormandy.

Finlandia

Y para remachar la tesis de que es sabrosísimo cantar en multitud, cierra esta entrada coral con la #1 de las marchas ceremoniales Pompa y Circunstancia, de Edward Elgar. Es tradicional que la temporada de los conciertos Promenade, que tienen lugar en el Royal Albert Hall de Londres, concluya con esta enérgica y elegante pieza. El público se une con alegre entusiasmo al coro y a la orquesta para palmear y cantar, como buenos imperialistas, Land of Hope and Glory, Mother of the Free, / 
How shall we extol thee, who are born of thee?
 / Wider still and wider shall thy bounds be set;
 / God, who made thee mighty, make thee mightier yet.
 / God, who made thee mighty, make thee mightier yet. El video que sigue es de la clausura del año pasado, cuando la ejecución fue transmitida a varios parques en Inglaterra, donde miles se unieron al coro. Acá se ve la ejecución por los Cantores, el Coro y Orquesta de la Sinfónica de la BBC, dirigidos por Edward Gardner, y la multitudinaria escena en Hyde Park.

 

A te la buona Pasqua. LEA

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La casa del delfín: Teología conjetural II

Un delfín que filosofa

 

A mi hijo Luis Armando, que hoy se casa religiosamente

Parece seguro que la causa principal del retraso (dos años y nueve meses) en conseguir el sí de mi esposa es que la hubiera espantado desde un principio. Enamorado con angustia desde la noche en que la conocí, le dejé caer como primera cosa tres páginas y media mecanografiadas de Disquisiciones sobre un tema de arepera, el 3 de junio de 1976. La había visto por vez primera el 11 de mayo, y en una visita a la arepera Las Tres Esquinas—en la intersección de la Avda. Rómulo Gallegos con la Cuarta de Los Palos Grandes—acompañados de Eduardo Plaza Aurrecoechea, mi compadre, y Gisela Marrero Santana, nuestra futura comadre (que apostó en 1979 una caja de champaña que no ha pagado a que Nacha Sucre y yo no duraríamos seis meses de casados), emergió en la noche del 2 de junio una tesis corrosiva y escéptica acerca de las posibilidades del amor.

Comoquiera que yo necesitaba que me quisiera, me pareció harto inconveniente permitir que las cínicas tesis de esa noche permanecieran sin refutación: “La renuncia a construir el futuro. La reducción de uno mismo a caja de resonancia que depende de la cuerda exterior y no de sí misma. Ésa es la más grande declaración de inferioridad que pueda hacer una persona. Sólo aquél que rescata puede inventar. Se necesita, siempre, inventar el amor. Con un realismo orgulloso y apasionado, que también viva el presente con fruición”.

Era inevitable que quien todavía no era mi señora se formara la impresión de que mi cerebro estaba, en verdad, tostado. (Ya la habían informado de que yo era medio loco). ¿A quién se le ocurría cortejar de esa manera? Pronto confirmaría su hipótesis.

En agosto volvía por mis fueros; me propuse como su tutor privado para un curso al que llamé El hombre y su mundo. Es decir, pretendía darle clases que tuvieran el objetivo de “Ofrecer una visión global de la información disponible en 1976 para la comprensión de ese fenómeno llamado hombre y el mundo en el que se desenvuelve y contribuye a crear”. Entonces fueron once páginas escritas a máquina las que dejé en su casa, que contenían el esquema del curso y la lección introductoria. Naturalmente, el programa nunca se llevó a cabo. ¿A quién se le ocurre semejante locura?

Esas páginas han sido preservadas en una gran carpeta de argollas que recopila mis ocurrencias escritas durante el asedio, el que culminó en éxito el 22 de febrero de 1979. Dice el comienzo de la lección inicial:

Imaginemos lo siguiente: un delfín—podría haber sido cualquier otro animal—desarrolla súbitamente una capacidad intelectual diferente a la que le impele naturalmente a curiosear lo que le rodea. Cruza así una tenue frontera psicológica y empieza a hacerse curioso de sí mismo. Empieza a cuestionarse de repente, de las múltiples formas como los hombres habitúan preguntarse cosas a sí mismos.

Comunicación entre especies inteligentes

Supongamos que ese delfín mutante se plantease cuestiones como éstas: “¿Por que nací? ¿Para qué vivo? ¿A quién le importo? ¿Qué relación tengo con esos puntos luminosos que veo cuando nado de noche en la superficie? ¿De qué estoy hecho? ¿Por qué floto yo y no flota ya aquella embarcación hundida? ¿Por qué me disgustan tales y cuales delfines y me gustan tales otros, en particular, muy en particular, aquella delfina de chillido ronco? [Nacha, of course, que era contralto del coro que dirigía Eduardo] ¿Por qué demonios (quizás diría ‘por qué tiburones’) debe pesar sobre mí la contradicción de querer ser libre e inmortal y encontrarme limitado y perecedero?” Etcétera, etcétera, etcétera.

El delfín estaría en una situación relativamente más cómoda que la nuestra, si continuamos imaginando que se encuentra un día con un hombre y se le hace posible “hablarle”. Contaría con un interlocutor distinto a él, superior a él en la escala zoológica, que podría verlo desde afuera y suministrarle una información objetiva que quizás le facilitara la contestación de esas preguntas.

No estiremos demasiado el ejemplo porque tiene obvias limitaciones. Volveremos a la consideración de algunas de esas fallas. Por ahora esa escueta fábula incompleta (no ha tenido ni conclusión dramática ni moraleja) nos sirve para ilustrar simplemente que cuando el ser humano, un ser humano concreto, se hace preguntas similares, no cuenta con la conversación posible (al menos hasta ahora) con otro ser de mayor calibre intelectual que él mismo.

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Nacha cree que hay vida inteligente en muchos otros planetas del paisaje universal. Imagina que en cuanto establezcamos contacto con alguno, un baño sideral de modestia recaerá sobre nosotros, haciendo que muchos de los dolorosos conflictos humanos del mundo actual dejen de tener sentido. Acompaño su fe en la premisa; en diciembre de 1990 escribí:

Otras intuiciones pertinentes nos vienen, como de contrabando, junto con el tema de “los otros”: la presencia de otros seres inteligentes en el uni­verso. Los astrofísicos consideran muy se­riamente la posibilidad de vida in­teligente extraterrestre. En realidad, dado el gigantesco nú­mero de estrellas y galaxias, contadas por centenares de millones, la hipótesis de que estamos so­los en el cosmos resulta, decididamente, una conjetura presuntuosa.

Hasta ahora no hay resultado positivo de los incipientes intentos por es­tablecer comunica­ción con seres extraterrestres, a pesar de la seriedad cientí­fica de tales intentos. (Por ejemplo, el proyecto OZMA, que incluyó la transmisión hacia el espacio exterior de información desde el gran radiotelescopio de Arecibo*, en Puerto Rico, en códigos que se supone fácilmente desci­frables por una inteligencia “normal”).

¿Qué consecuencias podría esto tener para, digamos el paradigma cris­tiano, hasta cierto punto asentado sobre una noción de unicidad del género humano en el universo? Aun antes de cualquier contacto del “tercer tipo”, la mera posibilidad del encuentro ejerce presión sobre los postulados actuales de al menos algunas—las más “personalizadas”—entre las religiones terres­tres.

En otra dirección, ¿qué alteraciones impensadas podrían producirse en el sentimiento trascendental y religioso del hombre si efectivamente se lle­gara a construir “inteligencias arti­ficiales” operacionalmente indistinguibles de la de un ser humano? ¿Qué nuevas nociones éticas, qué nuevas figuras de de­recho requeriría un hecho tal? ¿Tal vez una bula pontificia que declare—como en Short circuit II, la película reciente—la “humanidad” de estos seres sintéticos? ¿Sería admisible su esclavización? ¿Es la especie humana la última fase de la evolución biológica, o será una nueva especie una combinación de metales y cerámicas que hayamos programado con inteligencia y con capacidad de au­torreproducción?

*(En 1978, en viaje exploratorio para la posible adquisición de una planta de anhídrido ftálico en la que Corimón, donde trabajaba, se había interesado, llegué a las afueras de Arecibo. El Gerente General de la fábrica obtuvo permiso para sobrevolar en su avioneta, conmigo adentro, el sobrecogedor radiotelescopio, suspendido en el aire sobre una excavación parabólica de cien metros de diámetro. Todavía Nacha no me hacía caso).

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Por mi parte, encuentro sentido a la hipótesis o principio de Gaia. Dice Wikipedia:

James Lovelock cumplirá 93 años

La hipótesis Gaia, también conocida como teoría Gaia o principio Gaia, propone que todos los organismos y sus ambientes inorgánicos en la Tierra están estrechamente integrados para formar un único sistema complejo, que mantiene las condiciones para la vida en el planeta. [Destacado de este blog]. La investigación científica de la hipótesis Gaia se enfoca en la observación de cómo la biósfera y la evolución de las formas de vida contribuyen a la estabilidad de la temperatura global, la salinidad de los océanos, el oxígeno en la atmósfera y otros factores de habitabilidad en una homeostasis** preferible. La hipótesis Gaia fue formulada por el químico James Lovelock y co-desarrollada por la microbióloga Lynn Margulis en los años setenta. Inicialmente recibida con hostilidad por la comunidad científica, es ahora estudiada en las disciplinas de geofisiología y ciencia del sistema Tierra, y algunos de sus principios han sido adoptados en campos tales como biogeoquímica y ecología de sistemas. Esta hipótesis ecológica ha inspirado asimismo analogías e interpretaciones diversas en ciencias sociales, política y religión bajo una vaga filosofía y movimiento.

No me he inscrito en tal movimiento, pero sigue informando Wikipedia: “…la Hipótesis Gaia ha sido soportada por varios experimentos científicos, así como provisto unas cuantas predicciones útiles, de allí que debe hacerse referencia a ella como la teoría Gaia. De hecho, una investigación más amplia contradijo la hipótesis original, en el sentido de que no es sólo la vida sino el sistema entero de la Tierra que hace la regulación”.

Bueno, si no es descabellado entender a la Terre entière*** de Teilhard de Chardin como un superorganismo que mantiene una homeostasis que permite la vida en su superficie y sus océanos, sus ríos y cavernas, puedo yo permitirme una conjetura: el universo entero es un megasuperorganismo en el que fenómenos como la Tierra acontecen.

**(DRAE: homeostasis. 1. f. Biol. Conjunto de fenómenos de autorregulación, que conducen al mantenimiento de la constancia en la composición y propiedades del medio interno de un organismo. 2. f. Autorregulación de la constancia de las propiedades de otros sistemas influidos por agentes exteriores).

***Puisque, une fois encore, Seigneur, non plus dans les forêts de l’Aisne, mais dans les steppes d’Asie, je n’ai ni pain, ni vin, ni autel, je m’élèverai par-dessus les symboles jusqu’à la pure majesté du Réel, et je vous offrirai, moi votre prêtre, sur l’autel de la Terre entière, le travail et la peine du Monde. Pierre Teilhard de Chardin: La Misa sobre el Mundo, primera parte de Himno al Universo.

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David Kaiser, Marvin Minsky y Ed Fredkin en MIT

En Proyecto Fénix: Teología conjetural, Edward Fredkin hizo su aparición con la idea de un computador coextensivo al universo, que una inteligencia ha dotado de un programa que ha puesto a correr “para ver qué pasa”. (Recordemos que la filosofía digital de Fredkin sostiene que lo biológico se explica por lo químico, lo químico por lo físico y esto último sería sólo comprensible en términos de información). Conversando con el autor de Three Scientists and their Gods, Robert Wright, es requerido por éste, que admite una inclinación teleológica, la preferencia por una visión que postula una intencionalidad o propósito en ese “proyecto” informático universal: “Desde su punto de vista, la razón por la que todo esto ha ocurrido… es porque algo se propuso resolver un problema por simulación ¿no es así?” Fredkin responde: “…uno debe ver dónde fue que [ese algo] puso sus recursos. Los puso en las galaxias y las estrellas. (…) Puede que haya más sistemas interesantes que los que conocemos. ¿Quién sabe lo que ocurre en el interior de una estrella? La idea de que todo lo que vemos en ella es un trozo de total desperdicio cósmico, natural y azaroso, y que nosotros somos el único material ordenado por estos lados es muy inverosímil. Así que creo que hay algo mucho más complejo en las estrellas y galaxias que lo que reconocemos”.

Le faltó el salto final. ¿No es mucho más complejo todavía el universo entero? ¿No mantendrá esta Hipergaia una homeostasis descomunal que permite que haya millones de galaxias, formadas de innumerables estrellas que atraen planetas en los que puede darse la vida como la conocemos? ¿No será el universo todo, él mismo, un inmenso organismo vivo?

De tener algo viviente una escala cósmica sería prácticamente imposible que no tuviera inteligencia y, si esto fuera así, espero que algún día nos hable, como nosotros podremos algún día hablar a los delfines, y conteste nuestras más azoradas inquietudes. Probablemente aquel delfín conjetural nos vería como dioses; yo no tendría inconveniente en llamar Dios al universo entero si se dignara dirigirme la palabra. LEA

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Para descargar en .pdf: La casa del delfín

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Una discusión recentísima sobre la mentalidad de criaturas no humanas es la de Robert W. Lurz, Mindreading Animals: The Debate over What Animals Know about Other Minds, MIT Press, 2011. Una reseña de esta obra por Kristin Andrews se lee en Notre Dame Philosophical Reviews.

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Memorias lógico-físicas

Max Planck, quien comenzara la cosa

 

A Nacha Sucre, “ese norte tan cercano”, y a la memoria de los Eduardos

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Esto es el relato de un descubrimiento en Lógica—de cuya importancia no tengo clara idea y tampoco de si alguien hubiera encontrado lo mismo antes—y de una conjetura en asunto de Física. Lo primero tiene certificación firmada y fechada, lo segundo es un grueso recuerdo; ambos recuentos requieren un preámbulo.

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Conocí a mi esposa el 11 de mayo de 1976. Andrés Ignacio Sucre, su primo hermano, quien había sido mi alumno en la Universidad Metropolitana en su primera sede de San Bernardino, compartía conmigo amistad y gusto por la buena música. (Andrés fue pionero del Sistema de Orquestas Juveniles de Venezuela, la creación de José Antonio Abreu). Me invitó a su casa en la fecha mencionada para escuchar el concierto aniversario de un coro a cuatro voces que dirigía, con sabrosura característica, mi amigo de adolescencia y compadre, Eduardo Plaza Aurrecoechea. En el Día de las Madres del año anterior, había sonado por primera vez—en la casa del Ing. Tomás Enrique Reyna en La Floresta—y al cumplirse un año exacto del estreno conocí a Nacha Sucre, contralto. Desde entonces estoy enamorado. (Al despedirme de Andrés Ignacio, le pregunté por ella en la puerta de su casa, y al llegar a la mía sentí la maciza fiebre de un pensamiento de procedencia misteriosa y que no me abandonaba: yo debía, por encima de todas las cosas, respetar la libertad de la mujer a quien ya amaba. Entonces no conocía a su padre, el insigne pediatra Armando Sucre Eduardo, de quien escribiría mucho más tarde: “Nunca he sabido de nadie que le superase en el terco respeto que guarda por la libertad de sus semejantes”).

Bueno, el día anterior, sin sospechar siquiera la existencia de Cecilia Ignacia Sucre, me encontraba en la oficina que compartía con Eduardo Quintana Benshimol, filósofo, y Juan Forster Bonini, químico. Los había reclutado a ambos para desarrollar una metodología capaz de obtener buenos aprendedores a partir de malos aprendedores, en un proyecto financiado por la Fundación Neumann entre 1975 y 1976. El 10 de mayo de 1976 yo jugaba con la tabla de verdad—invención de Ludwig Wittgenstein en su Tractatus Logico-Philosophicus (1918)—de la función lógica de implicación: si A, entonces B.

Las tablas de verdad son un instrumento práctico para anotar las distintas posibilidades de verdad o falsedad de proposiciones lógicas combinadas, dada la verdad o falsedad de las proposiciones simples que las componen. A partir de éstas, las proposiciones complejas se construyen mediante el empleo de conectivos. Son los conectivos clásicos de la Lógica el conectivo “y”, el conectivo “o” , el conectivo “si… entonces…” (implicación) y el conectivo “…si y sólo si..” (doble implicación). Por ejemplo, el conectivo “y” (nuestra conjunción castellana) funciona de esta manera: si digo “La casa es blanca y el día es claro”, he construido una proposición combinada a partir de dos proposiciones elementales, las oraciones separadas “La casa es blanca” y, luego, “El día es claro”. Digamos que las representamos, respectivamente, por las letras “r” y “s”. La proposición conjunta “La casa es blanca y el día es claro” estaría representada, en una notación bastante extendida, por r^s.

Verdadera en una de cuatro casos

La verdad de esta proposición doble depende de la verdad de las elementales. Ella es verdadera sólo cuando las elementales son ambas verdaderas, y la tabla de verdad de la conjunción lo expresa con claridad. Hablamos con verdad al decir que “El gobierno es malo y la situación terrible” si y sólo si son verdades independientes “El gobierno es malo” y “La situación es terrible”. Basta que una de estas afirmaciones individuales sea falsa para que la proposición conjunta lo sea.

Falsa solamente en uno de cuatro casos

Como dije antes, me ocupaba el 10 de mayo de 1976 con el conectivo de implicación: “si… entonces…” Es decir, con proposiciones de esta forma: “si A, entonces B”, “si p, entonces q”, “si la casa es blanca, entonces el día es claro”, “si r, entonces s”, “si el gobierno es malo, entonces la situación es terrible”. ¿Qué quiere decir la implicación? Que si la implicación es verdadera, el hecho de que la primera proposición elemental sea verdadera obliga a que la segunda lo sea, y que si la primera afirmación es verdadera y la segunda es falsa, entonces la implicación es falsa también. Su tabla de verdad refleja lo que acabo de decir pues, en realidad, la implicación sólo dice algo significativo de los dos casos en los que la primera proposición es verdadera, y como cuando ella es falsa no puede decirse que es falsa la implicación, entonces se le asigna, por simetría, la cualidad de verdadera.

Ustedes dirán que esto es absurdo, pero así es la Lógica Formal o Cálculo Proposicional, y es ese rigor lógico el que llevó a mi hallazgo: simplemente, comencé a añadir sucesivamente nuevas hipótesis a una implicación simple. Esto es, luego de r>s, escribí q>r>s (si q entonces si r entonces s), después si p>q>r>s (si p entonces si q entonces si r entonces s), y así sucesivamente. Por ejemplo, la serie: “Si el gobierno es malo, entonces la situación es terrible”, “Si el Presidente es un pirata, entonces si el gobierno es malo entonces la situación es terrible”, “Si el socialismo es necio, entonces si el Presidente es un pirata entonces si el gobierno es malo entonces la situación es terrible”, “Si ser pobre es bueno, entonces si el socialismo es necio entonces si el Presidente es un pirata entonces si el gobierno es malo entonces la situación es terrible”.

Ya sabemos que la implicación simple es verdadera en tres de cuatro casos (75% de éstos). La situación mejora con cada paso: la siguiente implicación es verdadera en siete de ocho casos (87,5%), la que le sigue en quince de dieciséis casos (93,75%) y “Si ser pobre es bueno, entonces si el socialismo es necio entonces si el Presidente es un pirata entonces si el gobierno es malo entonces la situación es terrible” es falsa sólo en uno entre treinta y dos casos y verdadera en treinta y uno (96,875%).

Constancia expedida por Eduardo Quintana B. (clic amplía).

De esto trataba mi ociosidad de aquel día, y al anotarla en un Level Book S 1136—un cuaderno de topógrafos que mi padre me había regalado—, la mostré a Eduardo Quintana y le pedí que certificara con su firma el paradójico hallazgo. He aquí la imagen de la página en la que la escribí; Eduardo firmó, con bolígrafo de tinta roja, en la esquina superior derecha. Dicen las notas:

10 de mayo de 1976! la tabla de verdad (TV) de r>s contiene un F en cuatro casos posibles.

la TV de q>(r>s) contiene un F en ocho casos posibles

la TV de p>(q>(r>s)) contiene un F en dieciséis casos posibles y así sucesivamente.

Por tanto, nos podemos aproximar a una tautología tanto como sea posible mediante el expediente de introducir cada vez una implicación que contenga a la anterior.

Una tautología es una verdad lógica en todos los casos; por así decirlo, en todos los universos posibles. Por ejemplo la disyunción—una proposición construida con el conectivo o conjunción “o”—que combine una proposición y su negación: Aˆ-A (A o no A). En toda realidad imaginable es verdad que en cualquier instante “llueve o no llueve”, que un objeto será una silla o no lo será.

En el fondo, lo que encontré es un modelo de ocurrencias reales en cierto tipo de discusión en la que se rebate la proposición de alguien y éste escapa siempre, mediante la introducción de una proposición ad hoc que salva a la primera de la refutación. Los marxistas son hábiles a este respecto; si se les halla en una equivocación, la eluden diciendo, por ejemplo, que nuestro razonamiento obedece a una manera burguesa de pensar. Pero también usan ese método los astrólogos; si la cosa no resulta como predice la carta astrológica que nos hayan construido, dirán que no les proporcionamos la hora exacta de nuestro nacimiento, y así es muy difícil convencerles de su error. No es casualidad que Karl Popper encontrara que el materialismo histórico y la astrología no son discursos científicos. Todo discurso científico debe ser en principio refutable por la experiencia, y las construcciones marxistas y astrológicas son inmunes a esa posibilidad.

………

Una situación distinta se presentó en algún día de 1981, cuando ejercía la Secretaría Ejecutiva del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Tecnológicas (CONICIT). Atraído por la visita al IVIC (Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas) de un físico yugoslavo, Lubomir David, de quien se decía era uno de los últimos alumnos de Max Planck (1858-1947, el fundador de la física cuántica), me encaminé al Centro de Física para escucharle en una conferencia de corte general. Mencionó, naturalmente, uno de los dogmas de esta ciencia: el principio de indeterminación (o incertidumbre) postulado por Werner Heisenberg. Según este principio, no es posible determinar simultáneamente la posición de una partícula subatómica y su velocidad (más propiamente, su “momento”). Si se ha determinado su posición, entonces se ignora su velocidad; si se ha medido su velocidad, entonces se ignora dónde diablos se encuentra.

Cuando los asistentes pudimos hacer preguntas, tuve el atrevimiento—propio de diletante—de plantearle lo siguiente:

En 1931 el mundo de las ciencias matemáticas fue conmovido por la explosión de una bomba termonuclear del intelecto. El episodio, de consecuencias profundas y extraordinarias, fue protagonizado por un matemático y lógico checo, Kurt Gödel, quien demostró lo que probablemente sean los dos teoremas más fundamentales del conocimiento abstracto.

A fines del siglo XIX el matemático alemán David Hilbert pro­puso lo que llegaría a conocerse como programa de Hilbert: el intento de montar todo el edificio de la matemática sobre una base deductiva, al estilo de la geometría de Euclides. Para esos momentos, muy po­cas partes de la matemática estaban construidas de esa manera. A partir del reto de Hilbert, los mejores entre los matemáticos se dieron a la tarea de cumplir el pro­grama. En el camino, más de una vez se toparon con hallazgos contradicto­rios.

Gödel expuso de modo definitivo la razón de las antinomias y contradicciones. Mediante un ingenioso método de “aritmetización” de proposiciones lógicas, Gödel estableció dos teoremas que, en conjunto, de­mostraron que el programa de Hilbert era, de suyo, imposi­ble.

Lo que Gödel determinó fue que no era posible la construcción de un sistema matemático deductivo, de complejidad o riqueza equivalente a la de la aritmética, que fuese completo—esto es, que contuviese como teoremas to­das las afirmaciones verdaderas en el territorio ló­gico que cubre—y que a la vez fuese consistente; es decir, que estuviese libre de contradicciones internas. O sea, si era completo era inconsistente, y si era consistente era incompleto.

El intento de construir un sistema matemático completo conduciría a un conjunto de pro­posiciones entre las cuales se hallaría al menos una pareja de proposiciones que afirmarían jus­tamente lo contrario la una de la otra, y ambas serían deducibles del mismo cuerpo de axiomas por procedimientos perfectamente lógicos.

¿No le parece, profesor, que siendo que la física cuántica está montada sobre un sistema matemático de riqueza superior a la de la aritmética, debe haber rebasado con mucho un “umbral goedeliano” y entonces el principio de Heisenberg, antes que una realidad física, pudiera ser un problema del cálculo o lenguaje lógico que emplea?

Kurt Gödel (Brno, 1906-Princeton, 1978)

No recuerdo otra cosa que el desconcierto del conferencista. Menos todavía puedo contestar yo mismo la pregunta que le hice, pues no dispongo del instrumental teórico necesario. Disparé aquel día mi conjetura irresponsablemente para ver si la pegaba, animado porque la indeterminación de Heisenberg y la incompletitud de Gödel me parecían cosas parecidas. LEA

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