El dios de Mandelbrot era el de Borges

por Luis Enrique Alcalá | Oct 19, 2010 | Complejidad | 18 Comentarios

El Aleph: un punto de vista

A Eugenia, mi hija bien nacida

En la parte inferior del escalón, hacia la derecha, vi una pequeña esfera tornasolada, de casi intolerable fulgor. Al principio la creí giratoria; luego comprendí que ese movimiento era una ilusión producida por los vertiginosos espectáculos que encerraba. El diámetro del Aleph sería de dos o tres centímetros, pero el espacio cósmico estaba ahí, sin disminución de tamaño. Cada cosa (la luna del espejo, digamos) era infinitas cosas, porque yo claramente la veía desde todos los puntos del universo. Vi el populoso mar, vi el alba y la tarde, vi las muchedumbres de América, vi una plateada telaraña en el centro de una negra pirámide, vi un laberinto roto (era Londres), vi interminables ojos inmediatos escrutándose en mí como en un espejo, vi todos los espejos del planeta y ninguno me reflejó, vi en un traspatio de la calle Soler las mismas baldosas que hace treinta años vi en el zaguán de una casa en Fray Bentos, vi racimos, nieve, tabaco, vetas de metal, vapor de agua, vi convexos desiertos ecuatoriales y cada uno de sus granos de arena, vi en Inverness a una mujer que no olvidaré, vi la violenta cabellera, el altivo cuerpo, vi un cáncer de pecho, vi un círculo de tierra seca en una vereda, donde antes hubo un árbol, vi una quinta de Adrogué, un ejemplar de la primera versión inglesa de Plinio, la de Philemont Holland, vi a un tiempo cada letra de cada página (de chico yo solía maravillarme de que las letras de un volumen cerrado no se mezclaran y perdieran en el decurso de la noche), vi la noche y el día contemporáneo, vi un poniente en Querétaro que parecía reflejar el color de una rosa en Bengala, vi mi dormitorio sin nadie, vi en un gabinete de Alkmaar un globo terráqueo entre dos espejos que lo multiplicaban sin fin, vi caballos de crin arremolinada, en una playa del Mar Caspio en el alba, vi la delicada osadura de una mano, vi a los sobrevivientes de una batalla, enviando tarjetas postales, vi en un escaparate de Mirzapur una baraja española, vi las sombras oblicuas de unos helechos en el suelo de un invernáculo, vi tigres, émbolos, bisontes, marejadas y ejércitos, vi todas las hormigas que hay en la tierra, vi un astrolabio persa, vi en un cajón del escritorio (y la letra me hizo temblar) cartas obscenas, increíbles, precisas, que Beatriz había dirigido a Carlos Argentino, vi un adorado monumento en la Chacarita, vi la reliquia atroz de lo que deliciosamente había sido Beatriz Viterbo, vi la circulación de mi propia sangre, vi el engranaje del amor y la modificación de la muerte, vi el Aleph, desde todos los puntos, vi en el Aleph la tierra, vi mi cara y mis vísceras, vi tu cara, y sentí vértigo y lloré, porque mis ojos habían visto ese objeto secreto y conjetural, cuyo nombre usurpan los hombres, pero que ningún hombre ha mirado: el inconcebible universo.

Jorge Luis Borges – El Aleph

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El Aleph es el nombre de un cuento de Borges, y también el de la colección de cuentos que cierra. En ella hay otra construcción borgiana del infinito; es La escritura del dios, que dice:

El éxtasis no repite sus símbolos: hay quien ha visto a Dios en un resplandor, hay quien lo ha percibido en una espada o en los círculos de una rosa. Yo vi una Rueda altísima, que no estaba delante de mis ojos, ni detrás, ni a los lados, sino en todas partes, a un tiempo. Esa Rueda estaba hecha de agua, pero también de fuego, y era (aunque se veía el borde) infinita. Entretejidas, la formaban todas las cosas que serán, que son y que fueron, y yo era una de las hebras de esa trama total, y Pedro de Alvarado, que me dio tormento, era otra. Ahí estaban las causas y los efectos, y me bastaba ver esa Rueda para entenderlo todo, sin fin. ¡Oh dicha de entender, mayor que la de imaginar o la de sentir! Vi el universo y vi los íntimos designios del universo. Vi los orígenes que narra el Libro del Común. Vi las montañas que surgieron del agua, vi los primeros hombres de palo, vi las tinajas que se volvieron contra los hombres, vi los perros que les destrozaron las caras. Vi el dios sin cara que hay detrás de los dioses. Vi infinitos procesos que formaban una sola felicidad, y, entendiéndolo todo, alcancé también a entender la escritura del tigre.

Pedro de Alvarado

Quien narra es Tzinacán, sacerdote azteca prisionero de Pedro de Alvarado, interno involuntario de una mazmorra lóbrega. Así describe:

«Un muro medianero la corta; éste, aunque altísimo, no toca la parte superior de la bóveda; de un lado estoy yo, Tzinacán, mago de la pirámide de Qaholom, que Pedro de Alvarado incendió; del otro hay un jaguar, que mide con secretos pasos iguales el tiempo y el espacio del cautiverio. A ras del suelo, una larga ventana con barrotes corta el muro central. En la hora sin sombra se abre una trampa en lo alto, y un carcelero que han ido borrando los años maniobra una roldana de hierro, y nos baja en la punta de un cordel, cántaros con agua y trozos de carne. La luz entra en la bóveda; en ese instante puedo ver al jaguar».

Tzinacán, ocioso, logra recordar una de las tradiciones del dios: «Éste, previendo que en el fin de los tiempos ocurrirían muchas desventuras y ruinas, escribió el primer día de la Creación una sentencia mágica, apta para conjurar esos males. La escribió de manera que llegara a las más apartadas generaciones y que no la tocara el azar. Nadie sabe en qué punto la escribió, ni con qué caracteres; pero nos consta que perdura, secreta, y que la leerá un elegido». Luego explica:

«Esta reflexión me animó, y luego me infundió una especie de vértigo. En el ámbito de la tierra hay formas antiguas, formas incorruptibles y eternas; cualquiera de ellas podía ser el símbolo buscado. Una montaña podía ser la palabra del dios, o un río o el imperio o la configuración de los astros. Pero en el curso de los siglos las montañas se allanan y el camino de un río suele desviarse y los imperios conocen mutaciones y estragos y la figura de los astros varía. En el firmamento hay mudanza. La montaña y la estrella son individuos, y los individuos caducan. Busqué algo más tenaz, más invulnerable. Pensé en las generaciones de los cereales, de los pastos, de los pájaros, de los hombres. Quizá en mi cara estuviera escrita la magia, quizá yo mismo fuera el fin de mi busca. En ese afán estaba cuando recordé que el jaguar era uno de los atributos del dios.

Entonces mi alma se llenó de piedad. Imaginé la primera mañana del tiempo, imaginé a mi dios confiando el mensaje a la piel viva de los jaguares, que se amarían y se engendrarían sin fin, en cavernas, en cañaverales, en islas, para que los últimos hombres lo recibieran. Imaginé esa red de tigres, ese caliente laberinto de tigres, dando horror a los prados y a los rebaños para conservar un dibujo. En la otra celda había un jaguar; en su vecindad percibí una confirmación de mi conjetura y un secreto favor».

Iluminado por la infalible conjetura, Tzinacán se propuso leer la escritura en las manchas de la piel del verdugo felino: «Dediqué largos años a aprender el orden y la configuración de las manchas. Cada ciega jornada me concedía un instante de luz, y así pude fijar en la mente las negras formas que tachaban el pelaje amarillo». Cada vez que le bajaban alimento podía ver, durante segundos fugaces, al jaguar. Así memorizó el alfabeto en el que estaba escrita la fórmula divina que le permitiría escapar del previsto martirio.

Los interminables días de laboriosa lectura rindieron al fin el código del dios: «Entonces ocurrió lo que no puedo olvidar ni comunicar. Ocurrió la unión con la divinidad, con el universo (no sé si estas palabras difieren)… Vi infinitos procesos que formaban una sola felicidad, y, entendiéndolo todo, alcancé también a entender la escritura del tigre».

Pero Tzinacán no dirá jamás en voz alta la fórmula:

«Es una fórmula de catorce palabras casuales (que parecen casuales), y me bastaría decirla en voz alta para ser todopoderoso. Me bastaría decirla para abolir esta cárcel de piedra, para que el día entrara en mi noche, para ser joven, para ser inmortal, para que el tigre destrozara a Alvarado, para sumir el santo cuchillo en pechos españoles, para reconstruir la pirámide, para reconstruir el imperio. Cuarenta sílabas, catorce palabras, y yo, Tzinacán, regiría las tierras que rigió Moctezuma. Pero yo sé que nunca diré esas palabras, porque ya no me acuerdo de Tzinacán.

Que muera conmigo el misterio que está escrito en los tigres. Quien ha entrevisto el universo, quien ha entrevisto los ardientes designios del universo, no puede pensar en un hombre, en sus triviales dichas o desventuras, aunque ese hombre sea él. Ese hombre ha sido él, y ahora no le importa. Qué le importa la suerte de aquel otro, qué le importa la nación de aquel otro, si él, ahora, es nadie. Por eso no pronuncio la fórmula, por eso dejo que me olviden los días, acostado en la oscuridad».

La colección de cuentos llamada El Aleph fue publicada en 1949. Estaba por comenzar la Guerra de Corea, y quien escribe hacía la Primera Comunión.

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El 1˚ de marzo de 1980, treinta y un años más tarde, vio Benoît Mandelbrot por vez primera, como antes Tzinacán, una representación gráfica del conjunto que lleva su nombre, su Aleph (), en la pantalla de un computador del Centro de Investigaciones Thomas Watson de la compañía IBM.

El Conjunto de Mandelbrot pronto se convirtió en el icono de la complejidad, y la investigación sobre las características y propiedades de los sistemas complejos, sobre su adaptabilidad y su capacidad de autorganización emergió con fuerza en el último quinto del siglo XX. Es uno de los centros de investigación más afamados del campo el Instituto de Santa Fe, en Nuevo México. Por un buen número de años fue su Director Murray Gell-Mann, Premio Nobel de Física en 1969, arquitecto del Modelo Estándar de la Física Cuántica, construido sobre su Teoría de los quarks. En 1994, El Quark y el Jaguar: Aventuras en lo simple y lo complejo, un libro de Gell-Mann ubicable como obra de «Ontología física», resonaba con La escritura del Dios. Pero el título fue escogido por Gell-Mann como referencia a otro texto: un poema de Arthur Sze con este verso: «El mundo del quark tiene todo que ver con un jaguar que da vueltas en la noche». Gell-Mann, no obstante, es lector de Borges; en una conversación de 1998 con Jeffrey Mishlove lo recuerda, muy à propos:

«Si vemos la forma como el universo se comporta, la mecánica cuántica nos ofrece la indeterminación fundamental, inevitable, así que se puede asignar probabilidades a historias alternas del universo. En ocasiones estas probabilidades se acercan mucho a la certidumbre, pero en realidad no son nunca certezas. Y, a menudo, las probabilidades están bastante distribuidas. El resultado es que las posibles historias alternas del universo forman una especie de árbol que se ramifica. Jorge Luis Borges, en uno de sus cuentos maravillosamente imaginativos, creó a alguien que construyera un modelo de las historias alternas ramificadas del universo bajo la forma de un jardín de senderos que se bifurcan». (El jardín de senderos que se bifurcan, 1941, en Ficciones, 1944).

En 1944 nacía Mitchell Feigenbaum, quien estudió las bifurcaciones aparentes en los mapas gráficos de fenómenos caóticos, característicos de la complejidad. El Conjunto de Mandelbrot incluye puntos de Feigenbaum, en los que se conjetura se manifiesta su autosimilaridad—como la piel de un jaguar que se parece a sí misma.

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Lo que vio Tzinacán en el jaguar

Lo mostrado por Mandelbrot incide sobre un tema recalentado en nuestro tiempo: la existencia de Dios y lo que sobre ella puede o no decir la ciencia. (Hasta Stephen Hawking ha salido recientemente a decir necedades sobre la cosa, postulando que el sentido del cosmos no requiere otra cosa que la gravedad para ser explicado). La complejidad resultante de la iteración inacabable de una ecuación sencillísima (x = x² + z) permite entender a Dios—no el supersticioso o mitológico de las religiones históricas—como un ingeniero fractal. En 1990 especulaba así en Tratamiento al problema de calidad de la educación superior en Venezuela:

En una vena diferente están las ideas de Edward Fredkin, profesor de ciencias de la computación en el Instituto Tecnológico de Massachusetts. Fredkin no ha escrito libros, pero sus ideas sobre el universo, expuestas en varios cursos que dicta en el instituto mencionado, han sido recogidas en otras obras, entre ellas, en Three Scientists and Their Gods: Looking for Meaning in an Age of Information, escrita por Robert Wright.

Fredkin postula que el universo es semejante a una computadora colosal en la que corre un programa diseñado para responder a una pregunta de Dios. Reporta Wright: “Pero entre más charlamos, Fredkin se acerca más a las implicaciones religiosas que está tratando de evitar. «Me parece que lo que estoy diciendo es que no tengo ninguna creencia religiosa. No sé qué hay o qué podría ser. Pero sí puedo afirmar que, en mi opinión, es probable que este universo en particular sea una consecuencia de algo que yo llamaría inteligencia.» ¿Significa esto que hay algo por ahí que quisiera obtener la respuesta a una pregunta? «Sí» ¿Algo que inició el universo para ver que pasaría? «En cierta forma, sí».”

La visión de Fredkin es una nueva versión de las ya frecuentes identificaciones o correspondencias entre lo físico y lo informático. Todavía es al menos una curiosidad insólita, si no un misterio más profundo, que la forma matemática de la ecuación de la entropía térmica sea exactamente la misma de la ecuación fundamental de la teoría de la información, formulada por Claude Shannon en los años cuarenta de este siglo. La computadora cósmica de Fredkin tendría que operar, entre otras cosas, dentro de algoritmos fractales que generarían con el tiempo el “caos” del universo observable.

Dios sería, entonces y entre otras cosas, una memoria infinita, un “RAM” inagotable que preservaría, en estado de información completa, el origen y el acontecer del cosmos.

A continuación, añadí:

Parece ser una experiencia reiterada de la ciencia el toparse, en el límite de sus especulaciones más abstractas, con el problema de Dios. Puede que sea un importantísimo subproducto de la actividad científica moderna el de proporcionar imágenes para la meditación sobre un Dios al que ya resulta difícil imaginar bajo la forma de un ojo en una nube o una zarza ardiendo. Un Dios informático para una Era de la Información.

Dado que la increíble complejidad del Conjunto de Mandelbrot, Emperador de los Fractales, proviene de cálculos repetidos de una ecuación de extrema simplicidad, podemos ahora intuir que a Dios, actuando como ingeniero fractal, le bastaría iniciar la iteración del fractal del Universo como acto de creación. Lo demás lo produciría el Universo mismo, del que somos parte primordialísima, dotada esta misma de poderes creadores intencionales.

La sección del estudio donde aventuré aquellas disquisiciones llevaba como título El metauniverso, y concluía de este modo:

Nuestra idea firmemente acendrada es la de que habitamos un ambiente cósmico que obedece a unas leyes inmutables. ¿No habrá allá, en un remoto futuro de la humanidad, así como hoy alteramos a voluntad “las leyes de la vida”, la posibilidad de que modifiquemos incluso las leyes de la Física, de que variemos la magnitud de una constante universal, y con ello alteremos el propio tejido del universo o demos origen, más aún, a un universo completamente nuevo? Son cuestiones todas éstas que estimamos saludablemente planteables a inteligencias en procura de una educación superior.

LEA

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