Nunca se había dedicado en este blog, en las previas treceentradas de tema musical, una de ellas a un solo compositor. Ésta viene centrada sobre Alexander Scriabin (1872-1915) porque fue un músico que influyó decisivamente la composición del siglo XX, porque en sus escasos 43 años de existencia desarrolló una asombrosa y rara metamorfosis estilística y porque, sencillamente, su obra es muy hermosa y no demasiado conocida.
Alexander Nikolayevich Scriabin
Alexander Nikolayevich Scriabin escribió obras puramente orquestales: cuatro estupendas sinfonías y dos poemas sinfónicos (siendo uno Prometeo: el Poema del Fuego), pero era esencialmente un compositor para el piano, instrumento que aprendió a construir él mismo con sus manos. Es de su obra pianística que se escoge la selección aquí presente. Ella es comúnmente clasificada en tres períodos, que van del temprano grupo de composiciones à la manière de Chopin (del opus 1 al 29), al intermedio (op. 30 al 53), en el que su lenguaje asume un carácter impresionista y, finalmente, hasta el período tardío (op. 54 al 74), que es decididamente atonal, aunque renuente a las exigencias canónicas del dodecafonismo de Arnold Schönberg, cuya música no apreciaba.
Pero presentemos de una vez la música de Scriabin. Nada mejor para introducirla que la joya que compuso a sus 19 años, el muy hermoso Estudio #1 del opus 2, en Do sostenido menor—tal como Rachmaninoff, que a la misma edad compuso su más famoso preludio (op. 3, #2), exactamente en la misma tonalidad. Abajo está interpretado por quien fue seguramente el mejor de sus intérpretes en el siglo XX: Vladimir Horowitz. (En YouTube puede verseun video enternecedor, cuyo código de inserción está desactivado y no puede ponerse aquí. Cuando Horowitz regresó a Rusia después de sesenta años de ausencia, tocó en el piano del compositor, para la hija de éste, la prodigiosa pieza).
Mucho más chopinianos resultarían los estudios del opus 8. El melancólico #11 (Andante cantabile) es tan chopiniano que lleva, como el que acabamos de escuchar, la marca contrapuntística de Chopin, rasgo de la música del polaco que Harry Corothie (Ingeniero Forestal y Doctor en Música, mi tío materno) me hizo notar. (Chopin componía, en realidad, en textura de contrapunto: la conjunción de dos o más voces que cantan melodías distintas pero consonantes). De nuevo, quien ejecuta es Horowitz, que conoció a Scriabin desde que era niño, cuando tocó para el compositor.
Y, por supuesto, el #12 del opus 8—Patético, en Re sostenido menor, una endemoniada clave de seis sostenidos—evoca, en su agitación, al famoso Estudio Revolucionario (#12 del opus 25) de Chopin. Horowitz lo interpreta en Carnegie Hall en este video (debajo, los tres primeros compases de la partitura):
Scriabin era él mismo un magnífico pianista, aunque sus dedos eran cortos y abarcaban un poco más de una octava a duras penas. Sintiéndose retado por el virtuosismo de Josef Lhèvinne, dañó seriamente su mano derecha mientras se esforzaba por ejecutar difíciles piezas de Balakirev y de Liszt. De esa época (1894), es su Preludio y Nocturno para la mano izquierda (op. 9). He aquí el Nocturno en versión de John O’Conor. A la izquierda del archivo de audio, los tres primeros compases de la pieza.
Para cerrar la muestra del período temprano de Scriabin, he aquí une autre fois Vladimir Horowitz, interpretando el Preludio #8 del op. 11:
Hace 100 años y 1 año, a comienzos de febrero de 1910, Alexander Scriabin registró ocho rollos para pianola en un piano Welte-Mignon. Seis de ellos han sobrevivido; acá podemos oír al propio Scriabin interpretando su Poème (op. 32, #1), una obra del período intermedio en idioma impresionista.
Del mismo período es el #1 de su opus 31 (Cuentos de la vieja abuela, Moderato), interpretado aquí por Marta Deyanova:
La evolución musical de Scriabin corresponde estrechamente a la de su filosofía personal. Scriabin fue el compositor más destacado del Simbolismo Ruso; de allí su lenguaje impresionista a mitad de su carrera. Más adelante, se dejó influir por Federico Nietzsche—a fin de cuentas, éste había sentenciado: “Sin la música, la vida sería una equivocación”—y el ocultismo teosófico de Madame Blavatsky. Él mismo exploraría el misticismo esotérico y, hacia el final de su vida, cuando ya ataba música y color, concebía un espectáculo multimedia que debía tener lugar al pie de los Himalayas. Este proyecto no se llevó a cabo, pero Scriabin creía que la ejecución, que duraría una semana entera, tendría el poder de traer una nueva era para la humanidad: «Una grandiosa síntesis religiosa de todas las artes, heraldo del nacimiento de un mundo nuevo». En su lugar, en 1914 se iniciaba la Gran Guerra, y Scriabin moriría de septicemia al año siguiente.
Scriabin, en la mística penumbra de su estudio
De ese último período son las dos piezas que siguen: el Estudio #3 (Molto vivace) del opus 65, tocado por Marta Deyanova, y Vers la flamme, en video de ejecución informal por Vladimir Horowitz.
La riqueza musical de Scriabin se pone diáfanamente de manifiesto en su único Concierto para piano y orquesta (op. 20), escrito en la tonalidad de Fa sostenido menor (1896), de nuevo, en la mismísima tonalidad del Primer Concierto de Rachmaninoff, que precedió al suyo por cuatro años. Sus tres movimientos, Allegro, Andante, Allegro moderato, son de duración creciente; en la ejecución que sigue (Vladimir Ashkenazy y Lorin Maazel dirigiendo la Sinfónica de Londres), 8′ 23″, 9′ 55″ y 12′ 28″ respectivamente. Este maravilloso concierto, obra maestra de Scriabin, es de corte enteramente romántico. El primer movimiento, cuyo segundo tema causa evocaciones orientales, cierra con una elegante coda; el segundo es inusual, un tema (expuesto inicialmente por la orquesta) con variaciones; el tercero tiene un hermoso segundo tema a guisa de «canción sin palabras», y concluye con la persistencia del último acorde en el piano, cuando la orquesta ya ha callado, prolongado por el pedal derecho sostenido.
No he hecho otra cosa que escuchar este concierto durante el último mes, el mes de la hermana. LEA
Es un grande honor para mí que la Fundación Casa Arturo Úslar Pietri me haya solicitado construir un curso compacto de apreciación musical, centrado sobre el tema de la dirección de una orquesta sinfónica. El curso será ofrecido en la sede del ITER en Altamira (3ra. Avda. con 6a. Trvsal.) los día lunes 15, 22 y 29 de noviembre y el lunes 6 de diciembre, en sesiones de dos horas cada una (5:30 a 7:30 p. m.) He aquí el programa:
EL TEMPERAMENTO DEL DIRECTOR DE ORQUESTA
Menú de degustación: Solti, Dorati, Muti, Dudamel
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Sobre la base de un copioso apoyo de imágenes, audio y video, este taller presenta la labor de cuatro directores de orquesta—Sir Georg Solti, Antal Dorati, Riccardo Muti y Gustavo Dudamel—y, a través de ella, una adecuada comprensión del problema de la dirección orquestal. Ejemplos de partituras de dirección, así como la anécdota y el sonido facilitan la comparación estilística y la formación de un criterio propio de apreciación en el participante, subjetivo pero bien sustentado.
Lunes 15 de noviembre: El oficio del maestro. La complejidad de la partitura orquestal moderna. Las dotes de un buen director: oído, memoria, concepto global. Sir Georg Solti: el director total.
Lunes 22 de noviembre:Director de temperamento. El nervio sobre lo esencial de una partitura. La respuesta de una misma orquesta a distintos directores. La vivacidad incomparable de otro húngaro: Antal Dorati.
Lunes 29 de noviembre: La energía en el podio. La orquesta sinfónica es un enorme poder. La terquedad de quien tiene la razón musical. Un director conflictivo que siempre la tiene: Riccardo Muti.
Lunes 6 de diciembre: El carisma. (DRAE: 1. Especial capacidad de algunas personas para atraer o fascinar. 2. Don gratuito que Dios concede a algunas personas en beneficio de la comunidad). Gustavo Dudamel: «Un animal de la música».
Seis videos, incluyendo ensayos orquestales. Más de cincuenta ejemplos musicales. Páginas de partituras. Muestras de espectro sonoro.
La producción de música que llamaríamos, en un sentido lato del término, música clásica, no se detuvo con Igor Stravinsky (1882-1971). En el siglo XX hubo una copiosa producción que, en general, quería alejarse del lenguaje musical del Romanticismo y el Postromanticismo. Esta intención implicó alejarse de la tonalidad, las melodías hermosas, los acordes consonantes. En su lugar tuvimos el atonalismo, las series melódicas abruptas, la disonancia y hasta el absurdo del silencio. En 1952, el compositor estadounidense John Cage (1912-1992) presentó 4′ 33″, una «pieza» para cualquier instrumento o grupo de instrumentos, cuya ejecución consiste en ¡no tocarlos en absoluto durante tres «movimientos» que deben durar exactamente cuatro minutos y treinta tres segundos! El propio Cage la consideraba su obra más importante (¿A una música que no suena?).
Anton Webern, retrato de Oskar Kokoschka
Webern: Cantata #2, op. 31
En esta lucha excesivamente intelectual contra lo que suena bien, los dodecafonistas—Arnold Schoenberg, Alban Berg, Anton Webern—se propusieron asesinar el concepto mismo de tonalidad, con estrictas reglas para evitar la repetición de notas antes de que sonaran los restantes once tonos de la escala cromática (las siete teclas blancas y las cinco negras en un piano). La «música electrónica» (Karlheinz Stockhausen, Edgar Varèse) hizo su aparición, así como su predecesora, la musique concrète (Pierre Schaefer). Búsquedas menos radicales condujeron a la música algo menos irritante de Pierre Boulez, Benjamín Britten, o Luciano Berio. Así aprendimos a tolerar la Trenodia a las víctimas de Hiroshima, de Krzysztof Penderecki (1933) quien, felizmente, ha procurado regresar a la música tonal.
Pero ahora hay una nueva camada que se ha desprendido de la música horrorosa, que se ha reconciliado con la tonalidad y la hermosura melódica. Es el contenido de su discurso musical lo que es nuevo; no era verdad que todo estaba dicho.
Casi todos ellos hacen música para el cine. («Y es que antes hubo cortes reales, ducales, condales que sostenían el trabajo de los buenos músicos, e iglesias que podían contratar un Kapellmeister que se encargara de tocar órgano, dirigir coro y orquesta y, de paso, componer una que otra cantata, como hizo Juan Sebastián Bach para cada día del año litúrgico. Es decir, había que empatarse con la realeza o la nobleza, o con los apoderados de Dios en la tierra, para hacer música y comer al mismo tiempo. Pero ahora son las cortes de Hollywood o Bollywood o Cinecittà las que hacen económicamente posible mucha música bien compuesta». Música para ver).
Así, por ejemplo, Philip Glass (1937), compositor estadounidense nacido en Baltimore, Maryland, de familia originalmente lituana. Hay quienes tienen a su obra como ejemplo de un «clasicismo minimalista»; él mismo dice que hace música con «estructuras repetitivas», tal como comprobamos al inicio en The secret plot de su musicalización de El ilusionista. Glass, y la mayoría de los compositores contemporáneos, son reiterativos, recursivos, hacedores de música que se parece a sí misma, como un fractal. El Bolero de Ravel es ciertamente iterativo, machacón, pero la exposición de su tema lleva un buen número de compases. No es así la música de Glass, bastante más minimalista. Sus temas se construyen con un número reducido de notas, y pudiera más tenérselas como motivos musicales, en el mejor de los casos como exiguos diseños melódicos que se repiten, como en ciertas obras de J. S. Bach o en muchas imágenes de Maurits Escher o las paredes de la Alhambra. (Libro fascinante de Douglas Hofstadter: Gödel, Escher, Bach).
Philip Glass
Y sobre Glass, que tuvo la fortuna de formarse bajo la guía de la grande dame de la educación musical del siglo XX, Nadia Boulanger, ha debido influir un compatriota de ésta: Erik Satie. Esa influencia es evidente en las dos piezas que se pone a continuación: la primera y la tercera de sus cuatro Metamorfosis. Tal como las Gimnopedias de Satie, parecen asediar una misma idea musical desde diferentes perspectivas.
Metamorfosis I Metamorfosis III
Un botón adicional en esta muestra vítrea: Aguas vivientes, uno de los temas que compusiera para la película The Truman Show, protagonizada por Jim Carrey.
Living waters
También es hombre de muy redonda y apropiada formación el belga-flamenco Wim Mertens (1953). Este culto caballero se graduó en Ciencias Políticas y Sociales en la Universidad de Leuven y en Musicología en la Universidad de Ghent, y estudió Teoría Musical y Piano en el Conservatorio de esa ciudad y el Conservatorio Real de Bruselas. Es, pues, un músico extraordinariamente preparado.
Wim Mertens
Antes de sobresalir como compositor él mismo, Mertens produjo importantes eventos musicales para la Radio-Televisión Belga. Igualmente para la Radio de Brabante; por ejemplo, conciertos de Philip Glass, cuyo estilo minimalista llamó su atención, al punto de que escribiera el libro American Minimal Music, sobre la Escuela de Música Repetitiva de los Estados Unidos. En 1980, sin embargo, su propia composición hizo impacto, con la pieza Lucha por el placer, que aquí podemos escuchar:
Struggle for pleasure
Y para reiterar que Mertens escribe música reiterativa, he aquí su composición A menudo un pájaro:
Often a bird
Arvo Pärt
Seguramente está en una liga diferente, más académica, el compositor estoniano Arvo Pärt (1935), quien no compone para el cine. Sin embargo, Pärt es también minimalista; uno de los más destacados compositores de música sacra en la actualidad, toma inspiración en las austeras formas del Canto Gregoriano. Ha desarrollado una técnica propia de composición, que bautizara como tintinnabuli (campanillas, en latín). Armonías simples, un único tempo a lo largo de una pieza, son características de sus composiciones. El 10 de enero de 2009, Esa-Peka Salonnen, el predecesor de Gustavo Dudamel al frente de la Filarmónica de Los Ángeles, dirigió la première de la 4a. Sinfonía de Pärt, apelada justamente Los Ángeles. Entre las composiciones más famosas de Pärt está—¿qué pudiera ser mayor reiteración?—Un espejo en un espejo. Hela aquí:
Spiegel im Spiegel
Angelo Badalamenti
Una pieza más familiar cierra este recorrido por la más reciente composición culta, y nos regresa a las cámaras. Es el simple y hermoso tema del magnífico programa de televisión Inside the Actors Studio, que produce y conduce James Lipton y vemos por Film & Arts. Su compositor, a pesar del italiano nombre, es un nativo de Brooklyn, Angelo Badalamenti (1937). Tampoco ha podido evitar el contagio en la epidemia musical minimalista y recursiva. Todo muy New Age.LEA
En la parte inferior del escalón, hacia la derecha, vi una pequeña esfera tornasolada, de casi intolerable fulgor. Al principio la creí giratoria; luego comprendí que ese movimiento era una ilusión producida por los vertiginosos espectáculos que encerraba. El diámetro del Aleph sería de dos o tres centímetros, pero el espacio cósmico estaba ahí, sin disminución de tamaño. Cada cosa (la luna del espejo, digamos) era infinitas cosas, porque yo claramente la veía desde todos los puntos del universo. Vi el populoso mar, vi el alba y la tarde, vi las muchedumbres de América, vi una plateada telaraña en el centro de una negra pirámide, vi un laberinto roto (era Londres), vi interminables ojos inmediatos escrutándose en mí como en un espejo, vi todos los espejos del planeta y ninguno me reflejó, vi en un traspatio de la calle Soler las mismas baldosas que hace treinta años vi en el zaguán de una casa en Fray Bentos, vi racimos, nieve, tabaco, vetas de metal, vapor de agua, vi convexos desiertos ecuatoriales y cada uno de sus granos de arena, vi en Inverness a una mujer que no olvidaré, vi la violenta cabellera, el altivo cuerpo, vi un cáncer de pecho, vi un círculo de tierra seca en una vereda, donde antes hubo un árbol, vi una quinta de Adrogué, un ejemplar de la primera versión inglesa de Plinio, la de Philemont Holland, vi a un tiempo cada letra de cada página (de chico yo solía maravillarme de que las letras de un volumen cerrado no se mezclaran y perdieran en el decurso de la noche), vi la noche y el día contemporáneo, vi un poniente en Querétaro que parecía reflejar el color de una rosa en Bengala, vi mi dormitorio sin nadie, vi en un gabinete de Alkmaar un globo terráqueo entre dos espejos que lo multiplicaban sin fin, vi caballos de crin arremolinada, en una playa del Mar Caspio en el alba, vi la delicada osadura de una mano, vi a los sobrevivientes de una batalla, enviando tarjetas postales, vi en un escaparate de Mirzapur una baraja española, vi las sombras oblicuas de unos helechos en el suelo de un invernáculo, vi tigres, émbolos, bisontes, marejadas y ejércitos, vi todas las hormigas que hay en la tierra, vi un astrolabio persa, vi en un cajón del escritorio (y la letra me hizo temblar) cartas obscenas, increíbles, precisas, que Beatriz había dirigido a Carlos Argentino, vi un adorado monumento en la Chacarita, vi la reliquia atroz de lo que deliciosamente había sido Beatriz Viterbo, vi la circulación de mi propia sangre, vi el engranaje del amor y la modificación de la muerte, vi el Aleph, desde todos los puntos, vi en el Aleph la tierra, vi mi cara y mis vísceras, vi tu cara, y sentí vértigo y lloré, porque mis ojos habían visto ese objeto secreto y conjetural, cuyo nombre usurpan los hombres, pero que ningún hombre ha mirado: el inconcebible universo.
Jorge Luis Borges – El Aleph
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El Aleph es el nombre de un cuento de Borges, y también el de la colección de cuentos que cierra. En ella hay otra construcción borgiana del infinito; es La escritura del dios, que dice:
El éxtasis no repite sus símbolos: hay quien ha visto a Dios en un resplandor, hay quien lo ha percibido en una espada o en los círculos de una rosa. Yo vi una Rueda altísima, que no estaba delante de mis ojos, ni detrás, ni a los lados, sino en todas partes, a un tiempo. Esa Rueda estaba hecha de agua, pero también de fuego, y era (aunque se veía el borde) infinita. Entretejidas, la formaban todas las cosas que serán, que son y que fueron, y yo era una de las hebras de esa trama total, y Pedro de Alvarado, que me dio tormento, era otra. Ahí estaban las causas y los efectos, y me bastaba ver esa Rueda para entenderlo todo, sin fin. ¡Oh dicha de entender, mayor que la de imaginar o la de sentir! Vi el universo y vi los íntimos designios del universo. Vi los orígenes que narra el Libro del Común. Vi las montañas que surgieron del agua, vi los primeros hombres de palo, vi las tinajas que se volvieron contra los hombres, vi los perros que les destrozaron las caras. Vi el dios sin cara que hay detrás de los dioses. Vi infinitos procesos que formaban una sola felicidad, y, entendiéndolo todo, alcancé también a entender la escritura del tigre.
Pedro de Alvarado
Quien narra es Tzinacán, sacerdote azteca prisionero de Pedro de Alvarado, interno involuntario de una mazmorra lóbrega. Así describe:
«Un muro medianero la corta; éste, aunque altísimo, no toca la parte superior de la bóveda; de un lado estoy yo, Tzinacán, mago de la pirámide de Qaholom, que Pedro de Alvarado incendió; del otro hay un jaguar, que mide con secretos pasos iguales el tiempo y el espacio del cautiverio. A ras del suelo, una larga ventana con barrotes corta el muro central. En la hora sin sombra se abre una trampa en lo alto, y un carcelero que han ido borrando los años maniobra una roldana de hierro, y nos baja en la punta de un cordel, cántaros con agua y trozos de carne. La luz entra en la bóveda; en ese instante puedo ver al jaguar».
Tzinacán, ocioso, logra recordar una de las tradiciones del dios: «Éste, previendo que en el fin de los tiempos ocurrirían muchas desventuras y ruinas, escribió el primer día de la Creación una sentencia mágica, apta para conjurar esos males. La escribió de manera que llegara a las más apartadas generaciones y que no la tocara el azar. Nadie sabe en qué punto la escribió, ni con qué caracteres; pero nos consta que perdura, secreta, y que la leerá un elegido». Luego explica:
«Esta reflexión me animó, y luego me infundió una especie de vértigo. En el ámbito de la tierra hay formas antiguas, formas incorruptibles y eternas; cualquiera de ellas podía ser el símbolo buscado. Una montaña podía ser la palabra del dios, o un río o el imperio o la configuración de los astros. Pero en el curso de los siglos las montañas se allanan y el camino de un río suele desviarse y los imperios conocen mutaciones y estragos y la figura de los astros varía. En el firmamento hay mudanza. La montaña y la estrella son individuos, y los individuos caducan. Busqué algo más tenaz, más invulnerable. Pensé en las generaciones de los cereales, de los pastos, de los pájaros, de los hombres. Quizá en mi cara estuviera escrita la magia, quizá yo mismo fuera el fin de mi busca. En ese afán estaba cuando recordé que el jaguar era uno de los atributos del dios.
Entonces mi alma se llenó de piedad. Imaginé la primera mañana del tiempo, imaginé a mi dios confiando el mensaje a la piel viva de los jaguares, que se amarían y se engendrarían sin fin, en cavernas, en cañaverales, en islas, para que los últimos hombres lo recibieran. Imaginé esa red de tigres, ese caliente laberinto de tigres, dando horror a los prados y a los rebaños para conservar un dibujo. En la otra celda había un jaguar; en su vecindad percibí una confirmación de mi conjetura y un secreto favor».
Iluminado por la infalible conjetura, Tzinacán se propuso leer la escritura en las manchas de la piel del verdugo felino: «Dediqué largos años a aprender el orden y la configuración de las manchas. Cada ciega jornada me concedía un instante de luz, y así pude fijar en la mente las negras formas que tachaban el pelaje amarillo». Cada vez que le bajaban alimento podía ver, durante segundos fugaces, al jaguar. Así memorizó el alfabeto en el que estaba escrita la fórmula divina que le permitiría escapar del previsto martirio.
Los interminables días de laboriosa lectura rindieron al fin el código del dios: «Entonces ocurrió lo que no puedo olvidar ni comunicar. Ocurrió la unión con la divinidad, con el universo (no sé si estas palabras difieren)… Vi infinitos procesos que formaban una sola felicidad, y, entendiéndolo todo, alcancé también a entender la escritura del tigre».
Pero Tzinacán no dirá jamás en voz alta la fórmula:
«Es una fórmula de catorce palabras casuales (que parecen casuales), y me bastaría decirla en voz alta para ser todopoderoso. Me bastaría decirla para abolir esta cárcel de piedra, para que el día entrara en mi noche, para ser joven, para ser inmortal, para que el tigre destrozara a Alvarado, para sumir el santo cuchillo en pechos españoles, para reconstruir la pirámide, para reconstruir el imperio. Cuarenta sílabas, catorce palabras, y yo, Tzinacán, regiría las tierras que rigió Moctezuma. Pero yo sé que nunca diré esas palabras, porque ya no me acuerdo de Tzinacán.
Que muera conmigo el misterio que está escrito en los tigres. Quien ha entrevisto el universo, quien ha entrevisto los ardientes designios del universo, no puede pensar en un hombre, en sus triviales dichas o desventuras, aunque ese hombre sea él. Ese hombre ha sido él, y ahora no le importa. Qué le importa la suerte de aquel otro, qué le importa la nación de aquel otro, si él, ahora, es nadie. Por eso no pronuncio la fórmula, por eso dejo que me olviden los días, acostado en la oscuridad».
La colección de cuentos llamada El Aleph fue publicada en 1949. Estaba por comenzar la Guerra de Corea, y quien escribe hacía la Primera Comunión.
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El 1˚ de marzo de 1980, treinta y un años más tarde, vio Benoît Mandelbrot por vez primera, como antes Tzinacán, una representación gráfica del conjunto que lleva su nombre, su Aleph (), en la pantalla de un computador del Centro de Investigaciones Thomas Watson de la compañía IBM.
El Conjunto de Mandelbrot pronto se convirtió en el icono de la complejidad, y la investigación sobre las características y propiedades de los sistemas complejos, sobre su adaptabilidad y su capacidad de autorganización emergió con fuerza en el último quinto del siglo XX. Es uno de los centros de investigación más afamados del campo el Instituto de Santa Fe, en Nuevo México. Por un buen número de años fue su Director Murray Gell-Mann, Premio Nobel de Física en 1969, arquitecto del Modelo Estándar de la Física Cuántica, construido sobre su Teoría de los quarks. En 1994, El Quark y el Jaguar: Aventuras en lo simple y lo complejo, un libro de Gell-Mann ubicable como obra de «Ontología física», resonaba con La escritura del Dios. Pero el título fue escogido por Gell-Mann como referencia a otro texto: un poema de Arthur Sze con este verso: «El mundo del quark tiene todo que ver con un jaguar que da vueltas en la noche». Gell-Mann, no obstante, es lector de Borges; en una conversación de 1998 con Jeffrey Mishlove lo recuerda, muy à propos:
«Si vemos la forma como el universo se comporta, la mecánica cuántica nos ofrece la indeterminación fundamental, inevitable, así que se puede asignar probabilidades a historias alternas del universo. En ocasiones estas probabilidades se acercan mucho a la certidumbre, pero en realidad no son nunca certezas. Y, a menudo, las probabilidades están bastante distribuidas. El resultado es que las posibles historias alternas del universo forman una especie de árbol que se ramifica. Jorge Luis Borges, en uno de sus cuentos maravillosamente imaginativos, creó a alguien que construyera un modelo de las historias alternas ramificadas del universo bajo la forma de un jardín de senderos que se bifurcan». (El jardín de senderos que se bifurcan, 1941, en Ficciones, 1944).
En 1944 nacía Mitchell Feigenbaum, quien estudió las bifurcaciones aparentes en los mapas gráficos de fenómenos caóticos, característicos de la complejidad. El Conjunto de Mandelbrot incluye puntos de Feigenbaum, en los que se conjetura se manifiesta su autosimilaridad—como la piel de un jaguar que se parece a sí misma.
………
Lo que vio Tzinacán en el jaguar
Lo mostrado por Mandelbrot incide sobre un tema recalentado en nuestro tiempo: la existencia de Dios y lo que sobre ella puede o no decir la ciencia. (Hasta Stephen Hawking ha salido recientemente a decir necedades sobre la cosa, postulando que el sentido del cosmos no requiere otra cosa que la gravedad para ser explicado). La complejidad resultante de la iteración inacabable de una ecuación sencillísima (x = x2 + z) permite entender a Dios—no el supersticioso o mitológico de las religiones históricas—como un ingeniero fractal. En 1990 especulaba así en Tratamiento al problema de calidad de la educación superior en Venezuela:
En una vena diferente están las ideas de Edward Fredkin, profesor de ciencias de la computación en el Instituto Tecnológico de Massachusetts. Fredkin no ha escrito libros, pero sus ideas sobre el universo, expuestas en varios cursos que dicta en el instituto mencionado, han sido recogidas en otras obras, entre ellas, en Three Scientists and Their Gods: Looking for Meaning in an Age of Information, escrita por Robert Wright.
Fredkin postula que el universo es semejante a una computadora colosal en la que corre un programa diseñado para responder a una pregunta de Dios. Reporta Wright: “Pero entre más charlamos, Fredkin se acerca más a las implicaciones religiosas que está tratando de evitar. «Me parece que lo que estoy diciendo es que no tengo ninguna creencia religiosa. No sé qué hay o qué podría ser. Pero sí puedo afirmar que, en mi opinión, es probable que este universo en particular sea una consecuencia de algo que yo llamaría inteligencia.» ¿Significa esto que hay algo por ahí que quisiera obtener la respuesta a una pregunta? «Sí» ¿Algo que inició el universo para ver que pasaría? «En cierta forma, sí».”
La visión de Fredkin es una nueva versión de las ya frecuentes identificaciones o correspondencias entre lo físico y lo informático. Todavía es al menos una curiosidad insólita, si no un misterio más profundo, que la forma matemática de la ecuación de la entropía térmica sea exactamente la misma de la ecuación fundamental de la teoría de la información, formulada por Claude Shannon en los años cuarenta de este siglo. La computadora cósmica de Fredkin tendría que operar, entre otras cosas, dentro de algoritmos fractales que generarían con el tiempo el “caos” del universo observable.
Dios sería, entonces y entre otras cosas, una memoria infinita, un “RAM” inagotable que preservaría, en estado de información completa, el origen y el acontecer del cosmos.
A continuación, añadí:
Parece ser una experiencia reiterada de la ciencia el toparse, en el límite de sus especulaciones más abstractas, con el problema de Dios. Puede que sea un importantísimo subproducto de la actividad científica moderna el de proporcionar imágenes para la meditación sobre un Dios al que ya resulta difícil imaginar bajo la forma de un ojo en una nube o una zarza ardiendo. Un Dios informático para una Era de la Información.
Dado que la increíble complejidad del Conjunto de Mandelbrot, Emperador de los Fractales, proviene de cálculos repetidos de una ecuación de extrema simplicidad, podemos ahora intuir que a Dios, actuando como ingeniero fractal, le bastaría iniciar la iteración del fractal del Universo como acto de creación. Lo demás lo produciría el Universo mismo, del que somos parte primordialísima, dotada esta misma de poderes creadores intencionales.
La sección del estudio donde aventuré aquellas disquisiciones llevaba como título El metauniverso, y concluía de este modo:
Nuestra idea firmemente acendrada es la de que habitamos un ambiente cósmico que obedece a unas leyes inmutables. ¿No habrá allá, en un remoto futuro de la humanidad, así como hoy alteramos a voluntad “las leyes de la vida”, la posibilidad de que modifiquemos incluso las leyes de la Física, de que variemos la magnitud de una constante universal, y con ello alteremos el propio tejido del universo o demos origen, más aún, a un universo completamente nuevo? Son cuestiones todas éstas que estimamos saludablemente planteables a inteligencias en procura de una educación superior.
Una sección del Conjunto de Mandelbrot (clic para ampliar)
El gran matemático polaco-franco-estadounidense, Benoît Mandelbrot, autor de La geometría fractal de la naturaleza (1982), ha muerto en Cambridge, Massachusetts, víctima de un cáncer pancreático, poco antes de cumplir 85 años muy fructíferos. En diciembre de 1990 completé un estudio algo apresurado—Tratamiento al problema de calidad de la educación superior en Venezuela—en el que inserté un comentario sobre la significación de Mandelbrot, un gigante de los nuevos paradigmas del caos y la complejidad, sin los que es imposible entender correctamente la dinámica de la aventura humana a estas alturas del siglo XXI. Recapturo acá ese fragmento en su memoria. (Véase también en este blog: Introducción a la Complejidad). LEA
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Si Planck, Einstein, Heisenberg y Gell-Mann son los fenomenólogos de la materia-energía y sus interacciones, René Thom y Benoît Mandelbrot lo son de las formas observables en el universo.
La preocupación de Thom por la forma encontró expresión matemática con las herramientas de una rama relativamente nueva y extraordinariamente sugestiva de la matemática: la topología. Una manera de entender de qué se ocupa la topología consiste en describirla como el estudio de las propiedades geométricas de los objetos que permanecerían invariantes luego de aplicar sobre ellos deformaciones continuas. Thom aplica los poderosos conceptos y procedimientos topológicos al problema de la generación de las formas en Estabilidad estructural y morfogénesis, y logra desarrollar varios esquemas de cambio morfológico, cada uno con su correspondiente transformación topológica.
El discurso de René Thom tiene un nivel de abstracción en general bastante elevado, pero encuentra aplicaciones no sólo en procesos de morfología biológica—tales como los que se manifiestan en el desarrollo embriológico animal o el despliegue de las formas de un árbol—sino también en temas de lingüística y aun de política y economía.
En cierto sentido, Thom reacciona desde su peculiar trinchera contra una ciencia cartesiana que “explicaba todo y no calculaba nada” y una ciencia newtoniana que “calculaba todo pero no explicaba nada”.
Mucho más profundo que el aporte de Thom es el desarrollo de la ciencia de los “fractales”, palabra acuñada por Benoît Mandelbrot para designar—otra noción difícil de asir—dimensiones fraccionarias de los objetos. Los fractales son estructuras matemáticas cuyo desarrollo comienza a principios de siglo*, con el trabajo del matemático polaco Waclaw Sierpinski y del francés Gaston Julia, pero su designación por ese nombre se produce en 1975 y realmente se toma conciencia general de ellos en 1982, con la publicación de la obra de Mandelbrot, La geometría fractal de la naturaleza.
Los fractales ofrecen un método extraordinariamente compacto para la descripción de ciertos objetos y formaciones. Muchas estructuras exhiben una regularidad geométrica subyacente que se conoce como invariancia a la escala o autosimilaridad. Éste es el caso, por ejemplo, de la línea de las costas, en las que uno se topa con la misma “fractalidad” a medida que las mira desde diferentes distancias. Si se somete al examen a estos objetos en diferentes escalas, se encuentra repetidamente a los mismos elementos fundamentales. El patrón repetitivo define la dimensión fraccional, o fractal, de esas estructuras. Mandelbrot acuñó la expresión “fractal” a partir del latín fractus, partido o fraccionado.
La geometría fractal describe las formas naturales de un modo mucho más sucinto que la geometría de Euclides. De aquí su poder descriptivo y una de sus principales aplicaciones prácticas. La descripción de un cierto objeto complejo por medio del lenguaje fractal puede reducir significativamente la cantidad de datos necesarios para transmitir o almacenar una imagen. La hoja de un helecho, por ejemplo, puede ser completamente descrita por un algoritmo fractal que se basa en 24 números. Un procedimiento euclidiano que pretendiera hacer lo mismo punto a punto requeriría el manejo de varios centenares de miles de valores numéricos. Es por esto que las técnicas fractales son hoy objeto de intenso estudio por los especialistas en transmisión de imágenes por televisión. El tiempo, la complejidad y el costo de transmitir imágenes de satélites podrían ser reducidos drásticamente con el empleo de códigos basados en fractales.
Es difícil imaginar a los fractales sin recurrir a imágenes. Esto, que para un matemático clásico constituiría una concesión de mal gusto y atentatoria contra el estilo de las matemáticas puras, es hoy en día herramienta cotidiana de los matemáticos de la fractalidad, quienes hacen uso intensivo de computadores de alto poder para estudiar las estructuras generadas por sus ecuaciones. Que son estructuras complejísimas, de una riqueza insólita, generadas a partir de ecuaciones sencillísimas.
Este hecho es lo que hace que la geometría fractal sea el lenguaje matemático del “caos”, otra teoría contemporánea y novísima que promete una comprensión mucho más profunda de los procesos del universo. La teoría del caos estudia aquellos fenómenos que siguen reglas deterministas estrictas y sin embargo son impredecibles en principio. La turbulencia atmosférica, el latido del corazón humano, el movimiento de los precios en un mercado, el “ruido rosado” que los ingenieros de sonido emplean para calibrar sus equipos, son algunos de los fenómenos que tienen comportamiento caótico y que comienzan a ser entendidos ahora con ayuda de la ciencia fractal. Esos fenómenos exhiben patrones de variación similares si se les considera en diferentes escalas temporales, del mismo modo que los objetos con invariancia a la escala exhiben patrones estructurales similares a diferentes escalas espaciales. Hay, pues, una profunda relación entre la geometría fractal y los comportamientos caóticos: la geometría fractal es la geometría del caos.
El dominio del lenguaje fractal hace entrever la posibilidad de mejores y más profundas intuiciones acerca de los procesos básicos del universo, de la evolución de las especies, de la conducta humana. Se trata de una revolución excitante, que posiblemente sea el componente más profundo y poderoso de una nueva episteme, de una nueva concepción del mundo.
*Si se quiere, antes, con el conjunto pulverulento de Georg Cantor (1845-1918), el inventor de la Teoría de Conjuntos.
El Palais Garnier, sede de la Ópera de París (circa 1900)
Francia es abundante en historia política, en arquitectura y urbanismo, en literatura, en filosofía, en pintura (por supuesto), en vinos y quesos (de esto último se quejaba Charles de Gaulle, pues consideraba que su numerosa variedad dificultaba su gobernabilidad). También es abundantísima en buena música culta. Habitualmente se supone que los grandes compositores son los alemanes, los italianos y los rusos, pero los buenos músicos franceses están a la par de los mejores. Si se trata de señalar algún compositor cimero, como Bach o Beethoven, Francia nos regaló a Claude Debussy, que inventó el impresionismo musical.
Es así como, para cubrir con bálsamo musical algo del rigor político luego del hito portentoso del 26 de septiembre—y para celebrarlo—, vienen acá quince piezas de los mejores compositores de Francia, la cuna de los Derechos del Hombre y el Ciudadano. Un reposo, pues; hay que vivir. El orden de las piezas es estrictamente alfabético por compositores, pero este azar ha producido una secuencia interesante. Usted juzgará si es conveniente.
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Hector Berlioz (1803-1869)
Inicia la serie Héctor Berlioz, un compositor revolucionario. Si uno escucha su sinfonía dramática Romeo et Juliette, obra para voces individuales, coro y orquesta que completó en 1839, puede darse cuenta de lo adelantado de su lenguaje musical. En su estilo orquestal fue precursor de las instrumentaciones elefantiásicas de Gustav Mahler, y fue caricaturizado por eso. Aquí podemos escuchar el tercer movimiento—Un bal—de su Sinfonía Fantástica, el manifiesto de su revolución. El director y compositor francés Pierre Boulez dirige la Orquesta de Cleveland.
Georges Bizet (1838-1875)
Tchaikovsky tenía terror, muy justificado, de Georges Bizet, cuya música admiraba y amaba. En época anterior al gramófono de Edison, el gran compositor ruso se solazaba frecuentemente tocando una partitura para piano de su ópera favorita: la gran ópera Carmen. (Tchaikovsky rogó a Auguste Mustel, el inventor de la celesta, que no mostrara el dulce instrumento a Bizet, antes de que él la usara en sus composiciones, Voyevoda y El Cascanueces). En 1977, quien escribe se encontraba en una librería de Londres que tenía una rica sección discográfica. Me sobrecogió escuchar la hermosura de una música desconocida. Era el dúo de barítono y tenor Au fond du temple saint, de la ópera Los pescadores de perlas, ambientada en la isla de Ceilán (Sri Lanka), de Georges Bizet. Acá lo oímos en las voces de dos grandes amigos que cantaron juntos muchas veces: Jussi Bjoerling y Robert Merrill.
F. A. Boieldieu (1775-1834)
François-Adrien Boieldieu fue primariamente un compositor de óperas. Nacido en Ruan, donde recibió su primera educación musical, se mudó a París en plena Revolución Francesa y, antes de adquirir fama como compositor, se ganó el sustento como afinador de pianos. Berlioz encontraba en la música de Boieldieu «una agradable elegancia parisina, llena de buen gusto»; un reconocimiento de quien componía música algo brusca y diferente de la simple orquestación de Boieldieu. He aquí el primer movimiento de su Concierto para Arpa y Orquesta, su opus 25, en rendición de Jutta Zoff al arpa y la Staatskapelle de Dresde dirigida por Siegfried Kurz.
Claude Debussy (1862-1918)
Es muy difícil escoger una sola obra del grandísimo Claude Debussy para colocarla en esta parca colección de música francesa. Al líder del impresionismo hay que escucharle todo. Escribiendo acerca de su bisabuela, Josefina Sucre, que tocó valses venezolanos junto con mi tía bisabuela Graziella Calcaño en la gran Exposición Internacional de París de 1889, mi esposa, Nacha Sucre, refirió:
La música, protagonista principal de la exposición, fue potenciada por las más nuevas tecnologías. Josefina disfrutó de la interpretación de algunas de las mejores óperas, en aparatos telefónicos de un centro experimental que mucha gente visitó, y pudo conocer el gramófono de Edison, por primera vez expuesto ante el público, y escuchar la música extranjera que transformó la exposición en calidoscopio de nuevos sonidos. Éstos impresionaron a ClaudeDebussy, especialmente la música de los grupos Gamelán, venidos de la isla indonesa de Java. El compositor tomó de esta música étnica, interpretada en instrumentos artesanales construidos con metales y maderas exóticas, cadencias y contrastes desconocidos en Occidente, que luego llevaría a sus propias composiciones, interpretadas más tarde por todos los rincones del mundo civilizado. (Alicia Eduardo – Una parte de la vida, Fundación Empresas Polar, 2009).
El mundo sonoro de Claude Debussy es tan inconfundible como inigualable. En efecto, de aquella música oriental obtuvo nuevos sonidos que incorporó a su lenguaje, pero la arquitectura de una obra de Debussy, o su joyería cuando hacía piezas breves, son occidentales y renovadoras. Es un atrevimiento y una injusticia, sólo excusada por el espacio disponible, haber seleccionado su Rêverie como muestra de su dulzura melódica. La ejecuta la Orquesta de Filadelfia bajo la experimentada batuta de Eugene Ormandy.
Léo Delibes (1836-91)
Léo Delibes tuvo por padre un cartero, pero su madre era una competente música amateur. El Dueto de la flor (Viens, Malike), de su ópera Lakmé—como Bizet y Debussy, Delibes se interesó en cosas orientales—, usado hasta el cansancio en comerciales de British Airways, lo llevó a la conciencia y el gusto populares en la década de los noventa. Pero su talento melódico, rítmico y orquestal se puso más claramente de manifiesto en su música de ballet, principalmente en sus composiciones Coppelia y Sylvia. De esta última, ponemos a continuación el Vals lento, del Acto Primero. Lo hace sonar la Orquesta del Conservatorio de París, dirigida por Jean Martinon.
Paul Dukas (1865-1935)
Sabemos de Paul Dukas, por supuesto, viendo Fantasía, la película de Walt Disney de 1940, puesto que una de sus escenas más logradas es la del ratón Mickey en el papel de El aprendiz de brujo, ciertamente la más famosa de las piezas de Dukas. Ahora escucharemos la Fanfarria de su ballet en un acto, La Péri o La flor de la inmortalidad, como cosa rara, ambientado en tierras orientales. El ballet propiamente dicho comienza con pasajes tocados muy suavemente, y Dukas escribió la fanfarria para dar tiempo a que el público remolón y ruidoso se sentara y dejara de molestar. Leonard Slatkin dirige la Orquesta Nacional de Francia.
Gabriel Fauré (1845-1924)
A mi gusto personal, Gabriel Fauré es el compositor más profundo del lote. Tiene un Requiem extraordinario, el único del género que concluye con una nota jubilosa, pues se canta, luego de la resurrección, In Paradisum. Cuando a su pupilo, Maurice Ravel, le fue negado el Prix de Rome por decisión del Conservatorio de París, una verdadera revuelta llevó a Fauré al puesto de Director. Desde allí introdujo grandes cambios administrativos y curriculares, con un celo que le ganó el sobrenombre de Robespierre. Cuatro años después era elevado al Institut de France. Podemos oír el hermoso dolor de su Elegía en Do menor, op. 24, con Jacqueline du Pré en el violoncello, acompañada al piano por quien fuera su esposo, Daniel Barenboim.
Charles Gounod (1818-1893)
Hace ahora su entrada Charles (Charles-François) Gounod. Hemos tenido la suerte de que su madre fuera pianista, y que ella le enseñara y descubriera sus talentos. Estudió en el Conservatorio de París, donde ganó el codiciado Prix de Rome, a sus 21 años, en 1839. Compuso trece óperas, Fausto la más conocida de ellas. También compuso dos sinfonías, varios oratorios y una buena cantidad de música de cámara. Aquí está representado por su Marcha fúnebre para una marioneta, que fuera el tema de las series para televisión Alfred Hitchkock presenta y La hora de Alfred Hitchcock. De nuevo, es Eugene Ormandy quien conduce la interpretación de la Orquesta de Filadelfia.
Clément Janequin (der. 1485-1558)
Para demostrar que la excelencia musical francesa data de hace mucho tiempo, basta considerar el liderazgo europeo en el Renacimiento de la Escuela de Notre Dame y la producción de figuras como Josquin des Prez (1450-1521) y, antes, Guillaume Machaut (c. 1300-1377). Es del período renacentista la obra de Clément Janequin, el más prolífico compositor de canciones—por centenares—de su época. La bataille puede ser cantada a capella, pero acá viene en forma de pavana instrumental, con percusión muy destacada. Interpreta el Ensemble Clément Janequin.
Jules Massenet está entre mis compositores franceses favoritos, por su fina orquestación, sus muy hermosas melodías y sus elegantes ritmos. Gounod, como Tchaikosky y Vincent d’Indy, expresaron grandes elogios por su primera obra notable, el oratorio María Magdalena. La Méditation de su ópera Thaís es una de las piezas académicas más populares en el mundo. Treinta y cuatro óperas compuso Massenet, El Cid entre las más famosas. De esta obra, he aquí su danza Andaluza, que toca la Orquesta Sinfónica de Londres dirigida por Robert Irving. (En La tesis de la elegancia, en este blog, puede oírse la danza Aragonesa de El Cid).
Francis Poulenc (1899-1963)
Un miembro destacado de Les Six, un grupo franco-suizo de compositores de música de avanzada, fue Francis Poulenc. Hizo música de todos los géneros: orquestal, concertante, vocal y coral (incluyendo ópera), de ballet y, sobre todo y más copiosamente, composiciones para piano. Con un tío escuché en el Teatro Municipal al pianista venezolano Humberto Castillo una pieza de Poulenc por primera vez, el primero de sus Trois mouvements perpétuels, asombroso. Fue el primer músico de su generación que se admitiera abiertamente homosexual, aunque también mantuvo relación con mujeres y hasta tuvo una hija, que no reconoció. Criado como católico, su sexualidad significó para él graves problemas de compatibilidad entre creencia y emoción. André Previn, que empezara haciendo música para Hollywood y luego se convirtiera en Director Titular de nada menos que la Orquesta Sinfónica de Londres, es un magnífico pianista. Interpreta de Poulenc la bella pieza Melancolía, que cierra la muestra de hoy.
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